“1”符号判为“0”符号的概率为 P(0/1)=P{x<0}=P{[(a+n12(a+n2)+n1n2,]<0}(72-83) 利用恒等式 x2+y2=1x+x2)+(+y2]-[x-x)2+(x1-y2)(72.84 若判为“0”符号则有 )2+(mn1+n2)2<(n1-n2)2-(nn+n2)2 (7.2-86) 令 R=V(2a+n1+n2)2+(mn+n2) R2=√n-n2)2+(n1-n2,) P(0/1)=P{x<0}=P{R1<R2} 因为n。、n2。、n1、n2是相互独立的高斯随机变量,且均值为0,方差相等 为σ2。则n1+n2是零均值,方差为2σ2 的高斯随机变量。同理,n1,+n2、n1-n2、nn-n2,都是零均值,方差为2a2 的高斯随机变量。 fR)=1(aR\-(时+)4t (72-87) f(R )=r2 R/4a2 2a2 (72-88) P(0/1)=P{x<0}=P{R1<R2} f(r f(R)drdR Ra iRds 2 ,aR, 2 7-57-5 “1”符号判为“0”符号的概率为 [( )( ) ] 0} 2 1 (0 /1) { 0} { P = P x < = P a + n1c a + n2c + n1sn2s < (7.2-83) 利用恒等式 { } [ ] [ ] 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 x x + y y = x + x + y + y − x − x + y − y (7.2-84) (7.2-85) 若判为“0”符号则有 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 (2 ) ( ) ( ) ( ) a + n c + n c + n s + n s < n c − n c − n s + n s (7.2-86) 令 2 1 2 2 1 1 2 (2 ) ( ) c c s s R = a + n + n + n + n 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) c c s s R = n − n + n − n (0 /1) { 0} { } P R1 R2 P = P x < = < 因为n1c 、 是相互独立的高斯随机变量，且均值为 0，方差相等 n2c 、n1s 、n2s 为 2 σ n 。则n1c + n2c 是零均值，方差为 2 2 σ n 的高斯随机变量。同理，n1s + n2s 、n1c − n2c 、n1s − n2s 都是零均值，方差为 2 2 σ n 的高斯随机变量。 2 2 2 1 ( 4 )/ 4 2 1 2 0 1 1 2 ( ) n R a n n e aR I R f R σ σ σ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = (7.2-87) 2 2 2 / 4 2 2 2 2 ( ) R n n e R f R σ σ − = (7.2-88) P(0 /1) = P{x < 0} { } = P R1 < R2 1 0 1 2 2 2 1 f (R ) f (R )dR dR ∫ ∫R R ∞ ∞ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = 1 0 2 / 2 2 ( 4 )/ 4 2 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 e dR dR R e aR I R R R R n R a n n n n ∫ ∫ ∞ ∞ = − + − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = σ σ σ σ σ 1 0 (2 4 )/ 4 2 1 2 0 1 2 2 2 1 2 e dR aR I R R a n n n ∫ ∞ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = σ σ σ