《高等数学》下册教案第八章空间解析几何与向量代数 问题：如何由直线的一般方程确定直线的方向向量以及直线的点向式方程？ 1、确定直线上的一点M: 在x,y,2中任意取定一个，如令x=x,带入上式中，解出，即得直线上的一点： Mo(Ko-Yo.Zo): 2、确定直线的方向向量5： 直线L在平面Π上，故示⊥m:直线L在平面Π2上，故5⊥m:8既垂直于元也垂直于， 从而5川nxn,可取5=元×m,或=m×n,: 例2、将直线L:B-2y++=0方程改写为点向式及参数式方程。 2x+y-z-2=0 解：①确定M取x0,帝入方框，件0，解得为山，=3，即M0-引 (注：M,可以不同) ②m×m,=3-21=i+5j+7=15,7},取5=m×m2=L,5,7乃，则 21-1 L:=0y+1-43 「x=t 或L:y=-1+5 157 z=-3+71 注：①可以由L的一般式通过加减消元法，直接转化为点向式，如 w2消去：5-10，期片-告： 1H22,消去y:7x-2-3=0,即5=2+ 所以，L:0_y+1+3」 1 5 7 ②还可以利用直线的一般方程，确定直线上的两个不同的点，如 M,0,-1,-3)、M,,4,4),则直线的两点式方程为： 四、两条直线的夫角0(0≤0≤号) 第17页一共28页 象