5、序列傅立叶变换的性质 (1)FT的周期性 由定义(2.2.1)式可知,序列x(n)的傅立叶变换为 x(e")=∑x(n)em 由于复指数函数具有周期性,所以有 (e)=∑x(n)eo+2xM,M为整数 即序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数,周期是2x。 由于序列的傅立叶变换具有周期性,且周期为2丌,所以在ω=0和ω=2πM 附近的频谱分布应是相同的,在ω=0,±2π,…点上表示x(n)信号的直流分 量,离开这些点越远,其频率越高,最高频率应是ω=(2M+1)π。 Note:由于FT是以2π为周期的周期函数,一般只分析-x~+丌之间或 0~2范围的FT就够了。 (2)线性性 设X1(e)=F[x1(m)],x2(e")=FT[x2(m)],则 FTLax, (n)+bx2(n)]=ar,(e)+bx,(e) 式中a,b为常数。 (3)时移与频移 设x(e")=F[x(m),那么 (228) FTLe wx(n)]=x(e/le-b) (229) (4)FT的对称性 ●共轭对称 设序列x(n)满足下式 (n)=x(-n)5、序列傅立叶变换的性质 （1）FT 的周期性 由定义(2.2.1)式可知，序列 x(n)的傅立叶变换为 ( ) ( ) j j n n X e x n e    − =− =  由于复指数函数具有周期性，所以有 ( 2 ) ( ) ( ) , j j M n n X e x n e     − + =− =  M 为整数 (2.4) 即序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数， 周期是 2 。 由于序列的傅立叶变换具有周期性，且周期为 2 ，所以在ω=0 和ω= 2πM 附近的频谱分布应是相同的，在ω=0，±2π，…点上表示 x(n)信号的直流分 量，离开这些点越远，其频率越高，最高频率应是ω=(2M+1)π。 Note：由于 FT 是以 2π为周期的周期函数，一般只分析 − +   ~ 之间或 0 ~ 2 范围的 FT 就够了。 （2）线性性 设 1 1 2 2 ( ) [ ( )], ( ) [ ( )] j j X e FT x n X e FT x n   = = ，则 1 2 1 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) j j FT ax n bx n aX e bX e   + = + (2.5) 式中 a,b 为常数。 （3）时移与频移 设 ( ) ( ) j X e FT x n  =     , 那么 ( ) ( ) 0 0 j n j FT x n n e X e −     − =   （ 2.2.8） ( ) ( ) ( ) 0 0 j n j FT e x n X e   −   =   （2.2.9） （4）FT 的对称性 ⚫ 共轭对称 设序列 x n e ( ) 满足下式： ( ) ( ) * e e x n x n = − (2.2.10)