只证x→x的情形 设g(x)≤f(x)≤h(x)x∈U(x0,1),且 lim g(x)=lim h(x)=a,ay VE>0 62>0,当0<|x-x0<6时,|h(x)-a|<E 即a-E<h(x)<a+E 彐δ3>0,当0<|x-x0<63时,|g(x)-a|<E 即(a-E<8(x)a+E 取O=min{1282,83},则当0<|x-x|<8时, a-E<g(x)≤f(x)≤h(x)<a+E 即limf(x)=a证 . 只证 x  x0 的情形 设 g(x)  f (x)  h(x) x  U(x0 , 1) , 且 lim ( ) lim ( ) , 0 , 0 0       g x h x a 则  x x x x 0, 0 | | , | ( ) | . 2 0 2   当  x  x   时 h x  a   0, 0 | | , | ( ) | . 3 0 3   当  x  x   时 g x  a   即 a    h(x)  a  . 即 a    g(x)  a  . min{ , , }, 0 | | , 取    1  2  3 则当  x  x0   时 a    g(x)  f (x)  h(x)  a   , lim ( ) . 0 f x a x x   即