Vol.18 高学东等：存在不确定性干扰的生产计划一库存控制过程最优化 ·31· 2,…,m;j=1,2,…,n;C-生产单位第j种产品的收益j=1,2,…,n;-第k阶段第j种产品 的生产量上限j=12,…,m;k=12,…,3,变量为：-第k阶段第j种产品的计划生产量j=1,2, …,;k=1,2,…,SZ-第k阶段初第i种资源仓库中的数量i=1,2,…,n;k=2,3,…,s+1. 2存在不确定性干扰情况下的生产计划一库存控制优化问题 2.1模型 在存在不确定性干扰的情况下，模型化为： p=22CX·mx k--1 Z+1=Z-2a,+q+w时i=1,2m:k=1,2,.s Z=Z i=1,2,…,m (2) 0≤x≤f j=1,2,….n;k=1,2,…,s 0≤Z≤d i=1,2,…,m;k=2,3,…,s+1 其中w-第k阶段不确定性干扰引起的库存变化量i=1,2,…,m;k=1,2,…,3 取仓库作为控制对象，用库存量描述系统状态，生产计划量为控制变量，引人矩阵及向量： B=(-api=1,2,….m;j=1,2,…,n,C=(C:j=1,2,…,ny q(t)=(gii=1,2,…,m)yi=1,2.,s,w(t)=(w,i=1,2,…,myt=1,2.…,s d(t,=(d,i=l,2,,m)/t=2,3.…,s+1,Z(t)=(Z,i=1,2,…,m)yt=0,1,…,s+1 f)=(f,j=1,2,…,n八t=1,2,…,s,u(t)=(x,j=1.2,…,n)t=1.2,…,s 则上述问题化为如下控制问题： F=∑C'u0)→max Z(t+1)=Z)+Bu()+q(t)+w(t)t=1.2.…,s;Z(1)=Z(0) 0≤Z)≤d(t)t=2.3.…,s+1 (3) 0≤u(t)≤ft)t=1,2,…,s 对于模型(3)，因为(t)t=1,2.…,s为不确定量，因此该模型无法直接求解. 2.2存在不确定性干扰情况下生产计划一库存控制最优化的动态提法 将问题(3)嵌入下列问题： )Ca()-max Zt+1)=Z)+Bu(t)+q(01=k,k+1,…,s;Z(k)=Zk) 0≤Z(t)≤d(t)t=k+1,k+2,…、s+1 (4) 0≤u(t)≤ft)1=k,k+l1,、s 其中Z(1)=AOZk)k=2,3,…,S通过对实际系统当前状态的测量得到.对任一固定的k, 解决问题(4)得uK),k+I),,S. 定义对某一在线的生产计划一库存控制过程，对任一阶段k,在线求解问题(4).序列 (I),u2),…,us,称为问题(3)在所受干扰下的在线最优控制.高学 东等 存在不 确定性 干扰 的生 产计划 一 库存 控制过程最优化 · · ， “ ‘ ， 一 ， ， 一 ” 一 生产单位第 种产 品 的收益 一 ， ， … ， 。 广一 第 阶段第 种产品 的生产量 上 限 ， 一 ” ， 一 ， 变量为 对 一 第 阶段第 种产品的计划生产量 么 … ， 代 二 ， ， … ， 孔 一 第 阶段初第 种 资源仓库 中的数量 ， ， … ， 峨 ， ， … ， 、 十 存在不确定性干 扰情况下 的生产计划 一 库存控制优化 问题 模型 在存在 不 确定性 干扰 的情 况下 ， 模 型 化为 八 “ 一凰善以 一 才 ’ 才一 艺 ，对 、 卜 洲 刁 蕊 对毛 关 人 毛 才 蕊尹 ， ， … ， ， 胡 ， … ， ， ， … ， ， ， … ， 其 中 耐 一 第 阶段 不确 定性 干 扰 引起 的库存变化量 ， ， … ， ， ， … ， 取仓库作 为控制 对象 ， 用库存量 描述 系统状态 ， 生产计 划量 为控制变量 ， 引人矩阵及向量 一 ， ， ， … ， ， ， … ， ， 砚 ， ， … ， ‘ 叮 ， ， ， ’ “ ， ’ ， ， … ， ， ， ， ， … ， 。 ‘ ， ， … ， ‘ ， ， ， ， … ， ’ ， ， … ， ， ， ， ， … ， ‘ ， ， … ， 、 天 ‘ ， ， ， … ， ‘ ， ， … ， ， 一 衬 ， ， ， … ， ‘ 一 ， ， … ， 则 上 述 问题 化 为 如 下 控 制 问题 艺 ‘ ‘ 一 叮 簇 蕊 ， ， … ， 毛 。 毛 ， ， … ， ， ‘ ’ · ， 对 于 模 型 ， 因 为 、， ， ， … ， 为不 确 定 量 ， 因 此 该 模 型 无 法 直 接 求 解 存 在 不 确 定 性 干 扰 情 况 下 生 产 计 划 一 库 存控 制 最 优 化 的 动 态 提 法 将 问题 嵌 入 下 列 问题 。 一 艺 ’ 。 一 「 十 ‘ 一 ‘ 毛 ‘ 毛 “ ‘ 贬 簇 簇 ， ， … ， ， ， 二 ’ ， 其 中 二 ， ，… ， ￡ 通 过 对实际系 统 当前 状 态 的 测 量 得 到 对任 一 固 定 的 ， 解决 问题 得 堆， ， 。 堆，、 ， … ， 。 ’ 眯， 定 义 对某 一 在 线 的生 产 计划 一 库 存 控 制过 程 ， 对任 一 阶段 ， 在 线 求 解 问 题 序 列 。 ” ’ ， 。 ， ， … ， 。 乍， ， 称 为 问题 在所受 干扰下 的在线最优 控制