满足约束2x+4y+3x=l,x≥0,y≥0,2≥0 令L(x,y,) (2kmx+4y+3=-1) L1=2m+2r=0 解得x=-元 L,=2y+4A=0 z+3A=0 z=-2√3λ 2nx+4y+3==1 2z+8+63 s(-2-2.-2V34)=(x+4+33)2=(x+4+33 (2z+8+6√3)2 约束集为有界闭集,故在其上必有最小值。在边界上,即解下列三个条件极值问题 稳定点分别是 Py=-2 8+6√3 63 函数值分别是 4()=(4+35,s2(B)(2x+6√3)2( (x+332 丌+4)l (8+63 (2z+8)2 ,0.0 S(0,÷,0) 4 S(0,0,) 312√3 比较上述7个函数值得,最小值为 s(-1.-2,-2√3)=(x+4+3 33)2=(z+4+33y2 (2z+8+63)2° 下面再用无条件极值的充分性判别。 约束条件2m+4y+3z=可确定z=(x,y)。方程两边分别对x,y求导,得7 满足约束 2x + 4y + 3z = l ， x  0, y  0,z  0 令 (2 4 3 ) 4 3 ( , , ) 2 2 2 L x y z = x + y + z +  x + y + z − l Lx = 2x + 2 = 0 解得 x = − Ly = 2y + 4 = 0 y = −2 3 0 2 3 Lz = z +  = z = −2 3 2x + 4y + 3z = l 2 + 8 + 6 3 = −   l 2 2 2 (2 8 6 3) ( 4 3 3) ( , 2 , 2 3 ) ( 4 3 3) + + + + − − − = + + =        l s 约束集为有界闭集，故在其上必有最小值。在边界上，即解下列三个条件极值问题： 2 2 1 4 3 s = y + z 2 2 2 4 3 s = x + z 2 2 3 s = x + y 4y + 3z = l 2x +3z = l 2x + 4y = l 稳定点分别是 y = −2 x = − x = − P1 z = −2 3 P2 z = −2 3 P3 y = −2 8 + 6 3 − = l  2 + 6 3 − =   l 2 + 8 − =   l 函数值分别是 2 2 1 1 (8 6 3) (4 3 3) ( ) + + = l s P , 2 2 2 2 (2 6 3) ( 3 3) ( ) + + =   l s P , 2 2 3 3 (2 8) ( 4) ( ) + + =   l s P 又  4 ,0,0) 2 ( 2 l l s = ， , 16 ,0) 4 (0, 2 l l s = 12 3 ) 3 (0,0, 2 l l s = 。 比较上述 7 个函数值得，最小值为 2 2 2 (2 8 6 3) ( 4 3 3) ( , 2 , 2 3 ) ( 4 3 3) + + + + − − − = + + =        l s 。 下面再用无条件极值的充分性判别。 约束条件 2x + 4y + 3z = l 可确定 z = z(x, y) 。方程两边分别对 x, y 求导，得