⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 2隐函数的定义 般地如果变量和满足一个方程Fxy)=0,在一定条件下 当x取某区间内的任一值时相应地总有满足这方程的唯一的 y值存在,那么就说方程F(xy)=0在该区间内确定了一个隐函 数 例1求由方程e+xy-e=0所确定的隐函数的导数 解我们把方程两边分别对x求导数,注意y=x), 方程左边对x求导得 d 小y e+xy-e=ety+x, d 方程右边对x求导得(0)=0 所以2中 ty+x 0Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2 隐函数的定义 一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下 当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的 y值存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函 数 例1 求由方程 e + xy − e = 0 所确定的隐函数的导数 y dx dy 解 我们把方程两边分别对x求导数,注意y=y(x), 方程左边对x求导得 ( ) , dx dy y x dx dy e xy e e dx d y y + − = + + 方程右边对x求导得 (0) = 0 + + = 0 dx dy y x dx dy e 所以 y