计算题 OM aN 1、解:因为oy"ax,所以此方程不是恰当方程,方程有积 分因子(y)=e 两边同乘一得 dy=0 所以解为「x+ 如y=c y2c即2x=y(y2+c)另外y=0也是解 、线性方程x"+x=0的特征方程A2+1=0故特征根=±i f(t)=sintλ=i是特征单根,原方程有特解x=t( Acost+ Bsin t) 代入原方程A=-B=02(1)=-cos2t=2i不是特征 根,原方程有特解x=Acos2+Bsin2代入原方程A=B=0 所以原方程的解为x= CI cost+c2sint- t cost+cos2t 3、解:p( P()2-2 12-4=42-6+9=0解得2=3此时 k=1n1=2 71 (4-3B)∥ 7+(-nh+n2) 7 72 72+(-h1+72) 由公式 expAt=e"∑(A-E)得 exp At=e E+r(A-3E)=e 01 1+t二计算题 １、解：因为 1, 1 M N y x   = = −   ，所以此方程不是恰当方程，方程有积 分因子 2 2 ln 2 1 ( ) dy y y y e e y  − −  = = = ，两边同乘 2 1 y 得 3 2 0 dx x y dy y y + − = 所以解为 3 2 1 x x y y dx dy c y y y      − + + − =            2 2 x y c y + = 即 2 2 ( ) x y y c = + 另外 y=0 也是解 ２、线性方程 x x  + = 0 的特征方程 2  + =1 0 故特征根  = i 1 f t t ( ) sin =  = i 是特征单根，原方程有特解 x t A t B t = + ( cos sin ) 代入原方程 A=- 1 2 B=0 2 f t t ( ) cos2 = −  = 2i 不是特征 根，原方程有特解 x A t B t = + cos2 sin 2 代入原方程 1 3 A = B=0 所以原方程的解为 1 2 1 1 cos sin cos cos2 2 3 x c t c t t t t = + − + ３、解： 2 2 1 ( ) 6 9 0 1 4 p      − − = = − + = − 解 得 1,2  = 3 此 时 k=1 1 n = 2 1 2 v      = =     1 3 3 1 1 1 2 0 2 2 1 2 ( ) ( ) ( 3 ) ! ( ) i t i t i t t t e A E e i t          =      + − + = − =          + − +    由公式 expAt= 1 0 ( ) ! n i t i i t e A E i   − =  − 得   3 3 3 1 0 1 1 1 exp ( 3 ) 0 1 1 1 1 t t t t t At e E t A E e t e t t  −  −       = + − = + =               − − +  