数乘满足结合律和两个分配律。 矩阵与矩阵的乘法 先以两个线性变换的积为例导出两个矩阵之积产生的背景。 再给出两个矩阵相乘的定义 定义：（矩阵的乘法）见P27。 特别地，xs矩阵(a1,aa,a)与sx1矩阵(，6g了之积是一个数。即AB=C的元素 n就是A的第i行与B的第)列之积。 要掌握矩阵乘法的规律，应该注意以下几点： (1)两个矩阵相乘，只有当前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数才能相乘： (2)C=AB的行数等于A的行数，列数等于B的列数： (3)C=AB的)元等于A的第i行的每个元与B的第j列的对应元乘积之和： (4)与数的乘法不同，矩阵乘法不满足交换律，相乘的顺序不能随意颠倒。 举例说明矩阵乘法不满足交换律：①AB有意义，BA未必有意义：②AB与B4都有意义时 它们未必是同型的，即使是同型的也未必相等。 由此例还知A≠O,B≠O时，可以AB=0,即矩阵的乘法不满足消去律。 单位矩阵在矩阵乘法中的作用：EmAm=Anm,AnEn=Am。 矩阵的乘法 例1设4“、 da.d4oa）4.an 则有4= .AC= dnai.dnen气24aal.amJ 由此可知：矩阵A左乘对角阵，等于矩阵A的各行依次乘以B的对角元；矩阵A右乘对角阵C, 等于矩阵A的各列依次乘以C的对角元 有了矩阵的乘法，可以定义矩阵的乘幂。设A是阶方阵，定义 4=44=4,=424,4“=4-A 只有方阵，方幂才有意义。因矩阵的乘法不满足交换律，因此一般情况下 (4BB。 矩阵的转置 定义概念：(1)矩阵的转置：(2)对称阵：(3)反对称阵。 矩阵的转置满足四条性质。 总结本次课所讲主要内容 布置作业 第三节逆矩阵 逆方阵的概念5 数乘满足结合律和两个分配律。 三 矩阵与矩阵的乘法 先以两个线性变换的积为例导出两个矩阵之积产生的背景。 再给出两个矩阵相乘的定义。 定义：（矩阵的乘法） 见 P27。 特别地， 1s 矩阵 ( , , , ) ai1 ai2  ais 与 s1 矩阵 T b j b j bsj ( , , , ) 1 2  之积是一个数。即 AB = C 的元素 ij c 就是 A 的第 i 行与 B 的第 j 列之积。 要掌握矩阵乘法的规律，应该注意以下几点： （1） 两个矩阵相乘，只有当前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数才能相乘； （2） C=AB 的行数等于 A 的行数，列数等于 B 的列数； （3） C=AB 的 (i, j) 元等于 A 的第 i 行的每个元与 B 的第 j 列的对应元乘积之和； （4） 与数的乘法不同，矩阵乘法不满足交换律，相乘的顺序不能随意颠倒。 举例说明矩阵乘法不满足交换律： AB 有意义， BA 未必有意义； AB 与 BA 都有意义时 它们未必是同型的，即使是同型的也未必相等。 由此例还知 A  O, B  O 时，可以 AB = O ，即矩阵的乘法不满足消去律。 单位矩阵在矩阵乘法中的作用： Em Amn = Amn AmnEn = Amn , 。 矩阵的乘法 例 1 设           =           =           = n n n n n n C d d B a a a a A   0 0 , 0 0 , 1 1 1 11 1       则有           =           = n n nn n n n n n nn n a a a a AC d a d a d a d a BA             1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 , 由此可知：矩阵A左乘对角阵，等于矩阵A的各行依次乘以B的对角元；矩阵A右乘对角阵C， 等于矩阵A的各列依次乘以C的对角元。 有了矩阵的乘法，可以定义矩阵的乘幂。设A是n阶方阵，定义 A A A AA A A A A A A 1 2 3 2 k k 1 , , , , − = = =  = 只有方阵，方幂才有意义。因矩阵的乘法不满足交换律，因此一般情况下 k k k (AB)  A B 。 矩阵的转置 定义概念：（1）矩阵的转置；（2）对称阵；（3）反对称阵。 矩阵的转置满足四条性质。 总结本次课所讲主要内容 布置作业 第三节 逆矩阵 逆方阵的概念