·522· 北京科技大学学报 2005年第5期 形式，可由下式概括，即： 平煤集团一矿共进行了9个点的地应力测 OoFautaxx+axy+ay+asx+asy (14) 量，采用的方法是空心包体应力解除法，其中有 2.3三维地应力场的多元回归分析 两个测点失败.这几个点的测量为矿区应力场拟 由于在拟合分析中只考虑自重和构造应力 合分析提供了良好的基础，拟合采用多元回归分 两个因素，因而每一点的应力都由自重应力和水 析法， 平构造应力的作用叠加而成，其表示各个应力分 利用笔者开发的可视化地应力应用软件，求 量的数学通式为： 得一矿地应力各应力分量的多元回归方程为： G广k102十k206 (15) a,=-9787.92+0.097962z+0.446350x+0.294457y- 式中，o为各个应力分量：k,k为叠加系数；02,0e 0.000005y-0.000005x2-0.000005y (18) 分别为自重应力的各个分量和构造应力的各个 0=35662.7+0.028020z-2.153755x+0.492680y- 分量(=16). 0.000017y+0.000033x2+0.000005y2 (19) 根据式(3)，(14)和(15)可得三维地应力场的数 a=32269.6+0.001650z-1.971505x+0.515196y- 学表达式为： 0.000019y+0.000031x2+0.000007y2 (20) 0产k10z十k0G=k1az十 t=-20604.1-0.074283z+1.401235x-0.752833y+ ka(aurazxtany+aaxy+asx'rasy). 0.000021xy-0.000023x+0.000001y (21) 整理得 .=17094.4-0.015159z-1.024755x+0.219507y- OFaoitanz+axraxy+aaxy+asx+asy? (16) 0.000008y+0.000016x2+0.000003y2 (22) 上式的回归系数共有7个，因此为了求解各 t.=-10783.6+0.002704z+0.651707x-0.152786y+ 个应力分量的回归系数，测点数必须大于或等于 0.000005y-0.000010x2-0.000001y(23) 7个. 式中的x,y和z分别为估计点的区域坐标和深度， 将式(16)用矩阵表示为： 利用此回归公式，即可求得某一点的σ，2和以 Ori Oy Oa Tayl Tyal Tael 及各自的倾角和方位.上述复杂的回归计算以及 On Oyn On To Tym Ton 各个主应力的大小、倾角和方位在开发的可视化 :::::: 地应力应用软件中都得到了实现，不需要人工计 Cm可n Om Tom tyn Ton] do1 ao des do dos aos 算.对一矿三维地应力的回归分析程序子模块界 面如图3所示，计算结果见图4. [1 z x y x an an auau as a da an a d aas ax6 132h”号 力多元回与估计 ·a1ana33a34a55a6 (17) :::::: au an ds au dss au D含日色AX/P9O 12 xn y.xVa后 as asa asas ass ase 4h信出：35005003500150 la61a62a63a64asa6e」 式中，≥7.根据数理统计理论，利用最小二乘 法，便可求得各个应力分量的回归系数a(仁17， j=16). 3工程应用 m98720092952-04H6350+0294457r0000000000050000005 3550 50 5 平顶山煤业集团公司一矿位于平顶山市中 型出格计am《Pa》: 36 1906414 1525327 心以北3km处，属平顶山煤田平顶山矿区，由于 3298阿 3472949 59013豌 人力、物力和财力的原因，不可能对整个矿区进 592D4可 37300 1523网 行地应力测量.为了对矿区的地应力状态及其规 e 律有详尽的了解，必须根据有限的测点，通过合 理的拟合方法，来建立多元回归方程，从而确定 图3应力多元回归分析 研究区域任意一点的地应力大小、倾角和方向. Fig.3 Multivariate regression of stress components￾ ￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾年 第 ￾期 形 式 ， 可 由下 式概 括 ， 即 ￾ 。‘￾。 ￾汁￾￾声￾￾￾少十山闪汁“￾扩￾￾扩 ￾￾￾￾ ￾￾ 三维 地 应 力场 的 多 元 回 归分 析 由于 在拟 合 分 析 中只 考 虑 自重 和 构 造 应 力 两 个 因素 ， 因而 每 一 点 的应 力都 由 自重 应 力和 水 平 构造应 力 的作 用 叠加而 成 ， 其表示 各个应 力分 量 的数 学 通 式 为 ￾ 成￾￾ ￾几十￾￾ ‘ ￾￾￾￾ 式 中 ， ￾ 为各 个 应 力 分量 ￾￾￾大 为 叠 加 系数 ￾甄而 分 别 为 自重 应 力 的各个 分 量 和 构 造 应 力 的各 个 分 量￾￾￾￾￾ ￾ 根据 式￾￾，￾￾和 ￾￾￾可 得 三 维地应 力场 的数 学表 达 式 为 ￾ 成产丸几汁￾氏产无 ￾“谊￾ 几￾￾ ￾汁￾￾沐￾￾￾尹山闪叶￾，扩十“￾犷￾ ￾ 整 理 得 氏于“。￾￾ ￾口￾口￾声斗￾￾尹￾习汁￾，戊，￾ ‘夕 ￾￾￾￾ 上 式 的 回 归 系数 共 有 ￾个 ， 因此 为 了求解 各 个应 力分 量 的回 归 系数 ， 测 点数 必 须 大 于 或 等 于 ￾个 ￾ 将 式￾￾￾用 矩 阵表 示 为 ￾ 平 煤 集 团一 矿 共 进 行 了 ￾ 个 点 的地 应 力 测 量 ， 采用 的方法 是 空心包 体应 力解 除法￾ ， 其 中有 两 个测 点 失败 ￾ 这 几 个 点 的测 量 为矿 区应 力场 拟 合 分析提 供 了 良好 的基础 ， 拟 合采用 多元 回 归分 析 法 ￾ 利用 笔 者 开 发 的可 视 化 地 应 力应 用 软件 ， 求 得 一矿 地 应 力各应 力 分 量 的 多元 回归 方 程 为 ￾ 氏二 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾分 ￾￾￾￾ 马￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾勿一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ， ￾￾￾￾￾￾犷扣 ￾ ￾￾￾￾￾分 ￾￾￾￾ 氏￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾妙￾ ￾ ￾￾￾￾￾勿一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾犷十￾ ￾ ￾￾￾￾￾丫 ￾￾￾￾ 称￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾针￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾尹 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾少 ￾￾￾￾ ‘￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩十￾ ￾ ￾￾￾￾￾对 ￾￾￾￾ ‘￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾ ￾均 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾乓￾十 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾划一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾时一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾犷 ￾￾￾￾ 式 中的￾，￾ 和 ￾分 别 为估 计 点 的 区域坐 标和 深 度 ， 利 用 此 回 归 公 式 ， 即可 求 得某 一 点 的伪 ， 氏 和 伪 以 及 各 自的倾 角和 方位 ￾ 上述 复杂 的回归计 算 以及 各个 主应 力 的大 小 、 倾 角 和 方位 在开 发 的可视 化 地应 力应 用 软件 中都 得 到 了实现 ， 不 需要 人 工 计 算 ￾ 对 一 矿 三 维地应 力 的 回归分 析程序 子模块 界 面 如 图 ￾所 示￾ ， 计 算 结 果 见 图 ￾ ￾ ￾， ￾￾ 夕￾ ￾ 少， 对 几 为 外 工沙立 瑞 几 石 苏 工积 ￾ 对 川” 片」… ￾ ￾ ￾ ￾ 场￾ 口叫 ￾￾ 口肠 口 一 口一￾ ￾￾￾ ￾ 一‘ 口 一￾ 口一石 仇 ￾ 仇 ￾ 口￾￾ 口￾月 仇 ￾ 口￾石 伪 ￾ 场 ￾ 伪￾ 角 ￾ 角 ￾ 伪 ‘ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 口钊 ￾ ￾ 口肠 场 ￾ ￾ ￾ 价￾ 口￾ 角 ￾ 口肠 氏 ￾ ￾￾ 氏 ￾ 口￾ ￾ ￾ ￾“ ￾￾￾￾ … 式 中 ， ￾七 ￾ ￾ 根 据 数 理 统 计 理 论 ， 利 用 最 小 二 乘 法 ， 便 可 求 得 各 个 应 力分 量 的 回归 系 数 峋￾扮￾一￾， ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ 工 程 应 用 平 顶 山煤 业 集 团 公 司 一 矿 位 于 平 顶 山 市 中 心 以北 ￾￾￾ 处 ， 属 平 顶 山煤 田 平 顶 山矿 区 ￾ 由于 人 力 、 物 力和 财 力 的原 因 ， 不 可 能对 整 个矿 区进 行 地应 力测 量 ￾ 为 了对 矿 区 的地 应 力状 态 及其 规 律 有详 尽 的 了解 ， 必 须 根据 有 限 的测 点 ， 通 过合 理 的拟 合 方 法 ， 来 建 立 多元 回 归方 程 ， 从而 确 定 研 究 区 域 任 意 一 点 的地 应 力 大 小 、 倾 角 和 方 向 ￾ 图 ￾ 应 力多元 回 归分 析 ￾￾ ￾ ￾￾￾目￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾翻￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾