ds of Mathematical Physics (2016 Chapter 3 Series of complex variable functions YLMa@Phys. FDU ∑发散(p≤D但是p>1为何收敛呢? 4 此几何级数收敛(>),:∑收敛(p>) 再问一致收敛呢?要有E,N(E)学说,而非N[See(Sub.1.3)blow 在C平面P=Rep+ilmp,Rep=1有无穷多个奇点。p=-2n(m=1,2,…)是5(p) 的零点,其它零点落在0≤Rep≤1. Riemann假设:上述零点全部在Rep=1/2 一、级数的基本概念与性质( Basic concepts and properties of series) 1.复数序列 (1)定义:按照一定顺序排列的复数二n=an+ibn,n=1,2,…,称为复 数序列,记为{n} 个复数序列完全等价于两个实数序列 (2)聚点:给定复数序列{n},若存在复数z,对于vE>0,恒有无 穷多个二满足n-<6,则称=为n}的一个聚点(或极限点)。 个序列可以有不止一个聚点,例如序列 123456 567就有两 个聚点,±1。 (3)有界序列和无界序列:给定复数序列{},若存在一个正数M, 对所有的n都有|=<M,称为序列有界;否则称为序列无界 (4)极限:给定复数序列{=n},如果对ⅤE>0,3自然数N,使得只 要n>N,就有n-A<E,则称n}收敛于A,记为m=n=A。 个序列的极限必然是这个序列的聚点,而且是唯一的聚点。Methods of Mathematical Physics (2016.09) Chapter 3 Series of complex variable functions YLMa@Phys.FDU 2 1 1 p n n  =  发散 ( 1) p  . 但是 p 1 为何收敛呢？ 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 8 15 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 8 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 p p p p p p p n p p p p p p n p p p p n n  =  − − − − =       = + + + +  + + +  + +                     + + + +  + + +  + +                    = + + + +  =               此几何级数收敛 ( p 1) ， 1 1 p n n  =  收敛 ( p 1) 。 再问一致收敛呢？要有   ,N ( ) 学说，而非 N [See (Sub. 1.3) below]. 在 C 平面 p p i p = + Re Im , Re 1 p = 有无穷多个奇点。 p n n = − = 2 ( 1,2, ) 是  ( p) 的零点，其它零点落在 0 Re 1.   p Riemann 假设：上述零点全部在 Re 1/ 2. p = 一、 级数的基本概念与性质 (Basic concepts and properties of series) 1. 复数序列 （1） 定义：按照一定顺序排列的复数 n n n z = a + ib ，n = 1,2,  ，称为复 数序列，记为 zn 。 一个复数序列完全等价于两个实数序列。 （2） 聚点：给定复数序列 zn  ，若存在复数 z ，对于   0 ，恒有无 穷多个 n z 满足 z − z   n ，则称 z 为 zn  的一个聚点（或极限点）。 一个序列可以有不止一个聚点，例如序列 , 7 6 , 6 5 , 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 − − − 就有两 个聚点，  1。 （3） 有界序列和无界序列：给定复数序列 zn  ，若存在一个正数 M ， 对所有的 n 都有 zn  M ，称为序列有界；否则称为序列无界。 （4） 极限：给定复数序列 zn  ，如果对   0， 自然数 N ，使得只 要 n  N ，就有 z − A   n ，则称 zn  收敛于 A ，记为 zn A n = → lim 。 一个序列的极限必然是这个序列的聚点，而且是唯一的聚点