例4求证任何一个n维向量都是n维单位向量 组的线性组合 证明设a=(a1,a2,…an是一个n维向量,n 维单位向量组为 E1=(1,0,…0),E2=(0,1,…,0),,En2=(0,0,…,1) 由于n维向量a可以表成 =a181+aE2+…+a non s 所以任何一个n维向量a=(a1a2…an)都是该向量 组的线性组合例4 求证任何一个n 维向量都是n 维单位向量 组的线性组合. 证明 设 α =(a1 , a2 , ···,an )是一个n 维向量，n 维单位向量组为 ε1=(1,0, ···,0), ε2=(0,1, ···,0), ···, εn=(0,0, ···,1) . 由于n 维向量α 可以表成 α = a1 ε1+ a2 ε2+ ···+ an εn , 所以任何一个n 维向量α = (a1 ,a2 ,···,an )都是该向量 组的线性组合