整理两项贡献可得B的旋度为 V×B=0() (12.18) (1218)式称为安培环路定理的微分形式,对应的积分形式为pBd= Tips:从推导过程中可以看出,(1.2.18)式显然只在穗恒电流亲件下成立,一情况下 的形式必须重新考虑! 7,磁偶极子 当外加电场时,物质中的正电荷受到沿电场的作用力而负电荷受到反向于电场的 作用力,因此正负电荷被拉开形成电偶极子。与此相对应,对一个物质施加磁场, 电子在磁场 Lorentz力的作用下做回旋运动,形成一个分子环流。因此,一个环 形稳恒电流在静磁学中起到与电偶极子在静电学中完全一样的作用, 我们叫它磁偶极子。下面我们就研究一个 磁偶极子(电流Ⅰ,线圈半径a)的磁场, 与p类似,我们先计算m产生的势 4)=[P) dl(12.19) R 4丌JR 在远场条件下r>r因此= ≈一 代入上式可得(第一项贡献 R 14a,根据电流守恒,显然=0) R r) (1.2.20) 为了便于计算,考虑一个大小 为a×b的矩形线圈。计算x分 量可得 4([=2x+)12)+m(x+192]=一y0122 同理可以得到y分量的表达式:4()、oxb。综合可得 A() 4丌r 注意到m=S=lb,类似电偶极子的标势,我们可以将磁偶极子的矢势写成更2 I a b r r' R o 整理两项贡献可得 B  的旋度为 0   B  j r( )    （1.2.18） （1.2.18）式称为安培环路定理的微分形式，对应的积分形式为 B 0   dl I     ． Tips： 从推导过程中可以看出，（1.2.18）式显然只在稳恒电流条件下成立，一般情况下 的形式必须重新考虑！ 7．磁偶极子 当外加电场时，物质中的正电荷受到沿电场的作用力而负电荷受到反向于电场的 作用力，因此正负电荷被拉开形成电偶极子。与此相对应，对一个物质施加磁场， 电子在磁场 Lorentz 力的作用下做回旋运动，形成一个分子环流。因此，一个环 形稳恒电流在静磁学中起到与电偶极子在静电学中完全一样的作用， 我们叫它磁偶极子。下面我们就研究一个 磁偶极子（电流 I，线圈半径 a）的磁场， 与 p 类似，我们先计算 m 产生的势。 0 0 () 1 ( ) 4 4 j r I A r d dl R R                (1.2.19) 在远场条件下 r r  '因此 3 111 ' ' r r R rr r r         ，代入上式可得（第一项贡献 1 dl r    ，根据电流守恒，显然=0） 0 3 ( ) ( ') 4 I A r r r dl r          (1.2.20) 为了便于计算，考虑一个大小 为a b  的矩形线圈。计算 x 分 量可得 /2 /2 0 0 3 3 /2 /2 ( ) ( ' / 2) ' ( ' / 2) ' 4 4 a a x a a A r xx yb dx xx yb dx yba r r                     (1.2.21) 同理可以得到 y 分量的表达式： 0 3 ( ) 4 A y r xba r     。综合可得   0 3 ( ) ˆ ˆ 4 Iba A r yx xy r       （1.2.22） 注意到m IS Iabz   ˆ   ，类似电偶极子的标势，我们可以将磁偶极子的矢势写成更 B v q a E + - m p