即 2=调 11、求旋转椭球面3x2+y2+z2=16上点(-1，-2,3)处的切平面与x0面的夹 角的余弦. 解：xOy面的法向为m=(0,0.). 令F(x,5,z）=3x2+y2+z2-16,则点(1，-2,3)处的法向量为 im=(E,FFa=6x,2y2z%2y=(-6,-46) 点(-1，-2,3)处的切平面与x0y面的夹角的余弦为 cos0=n.n2 6 3 i-n2V6+4+622 12、试证曲面√+√+√2=√a(a>0)上任何点处的切平面在各坐标轴上 的截距之和等于a 证明：设F(x,以，z)=F+√F+E-√a 则i=2证2 在曲面上任取一点M(x,),则在点M处的切平面方程为 底左后+6 化为藏距式得应应+后引 所以截距之和为 成++=(+风+)=a. 习题9-7 1、求函数z=x2+y2在点1,2)处沿从点(1,2)到点(2，2+√3)的方向的方向