它的特殊情形是p(x)≡1 (t)y(t)dt 根据内积公理的第1以要求,同样看些,不论是实的或复的矢。空问,一个夫全它 自身的内积总是实数,这样第3以要求元的不等式才函意义. 在此基础上,就把 称为球量x的模(即球量x的“常微”) 从上面‘我故理中的第1和第2条要求,可得 (a, ay)=a(a, y). 因此 laa=(az, ar)/2=ao(a, x)=la|lall 任何一个非零球量除以它的模就成为“位常微”的球量,称为归一化的球量, ★定义时我的球量间称为我不间( Euclidean space) 具有叫我的实球量间称为欧几里德 ★具有我的复球量”间称为西”间( unitary space 2.正交性 在建立了我定义后,就可以引入球量正交的 球坐 当且曾当(x,3y)=0时,两球量x,y正交 ★零球量和任何球量都正交 应该242若对于所有的i和j,(x1,x)=6,则称球量{x1,x2,…}是正交归一的 关系归一的矢 础的 是线性无关的,这是因为如果将它们线性组合成零矢 a11+a22+a3x3 a=0,j=1,2,3 所样n维矢。空间的任何一组n个关系归一矢。都同样构成此空间的基,称为正交 归一基(或称正交标准基) 选择关系归一基,无论理论,或实用。,都具函极大的重要性Wu Chong-shi ➛➜➝➞➟ (➠) ➡ ➢ ➤ (➥) ➦ 7 ➧ ①✘✖✗✐②✩ ρ(x) ≡ 1 ★ (x, y) = Z 1 0 x ∗ (t) y(t) dt. ➨➩ ➫➭➯➲ ➂✫ ➳ 1 ✧➵➸★ ✬ ✭➺ ➻★➼➽✕ ➾✫➚➪✫➶➇ ➹➘★ ✗➴➶➇➃➷ ➬➮ ✫ ➫➭➱✕ ➾✳★✃❐ ➳ 3 ✧➵➸ ➂✫➼❒❮ ❰✙ÏÐ✤ ❳ ❃➆➇✴★✾✵ (x, x) 1/2 = kxk ✇✈❯❵ x ✘ Ñ (✃❯❵ x ✘ Ò❢❣Ó) ✤ ✼✴ ➱ ❛❜❼❰ ç ✘ q 1 ❈q 2 ÿ✂❧★✿❀ (x, αy) = α(x, y). ❂❃ kαxk = (αx, αx) 1/2 = h αα∗ (x, x) i1/2 = |α| kxk. ❄ ➬ ✔✷④Ô❯❵Õ ✧①✘Ö✾ ✽✈ Ò⑤ Ù ❢❣Ó✘ ❯❵ ★ ❿✇✈ ×ØÙ ✘ ❯❵ ★  x kxk , x kxk  = 1. F ➩➫ó ❛❜✘ ❯❵ ❱Ú ✇✈ ❛❜❱Ú ✤ F è ⑥ ❛❜✘✲ ❯❵ ❱Ú ✇✈Ú ➓❆Û❱Ú (Euclidean space) ✪ F è ⑥ ❛❜✘❋❯❵ ❱Ú ✇✈Ü ❱Ú (unitary space) ✤ 2. ÝÞß ❳àáó ❛❜➩➫➶★✾✿✧âã❯❵ ÝÞ ✘❨❩✤ F ýÜ❞ý (x, y) = 0 ❛ ★✶ ❯❵ x, y ⑧ä ✤ F Ô❯❵❈❄ ➬❯❵❆⑧ä ✤ ❽❾ 24.2 × ✟✠✦ ⑥ ✘ i ❈ j ★ (xi , xj ) = δij ★⑨ ✇❯❵ ❪ {x1, x2, · · ·} ✩ ÝÞ×Ø ✘ ✤ ✹✺ å✗✫➶➇✗✘✕æ✻ç è✫★✃ ✕ éêëìí➷îæ✻✱ïðñ➶➇★ α1x1 + α2x2 + α3x3 + · · · = 0, ò ✗✘✙ αj = 0, j = 1, 2, 3, · · · . ó ✭ n ô➶➇ ➹➘➂ ✫➊➋✗✱ n ➴✹✺ å✗➶➇õ✬ ✭öð÷ ➹➘✫ø★ù ê ÝÞ ×Øú(➚ ù ÝÞûüú) ✤ ýþ✹✺ å✗ø★ ç➽✤➲➽ ➅➚ ➾ÿ➅★ õ✸✙￾✁✫✂ ➵ ✻✤