与函数 第8页 3.完备性 定义243在有限维矢量空间中,如果一组正交归一的矢量(称为一个正交一矢函集) 们不对于在另一个更大的正交归一矢量表之中,则称该正交归一矢量表是完备的 在有限维的矢量空间中,一个完数的函交归本矢,表讨矢的数 数函数: ★实奇阶 所所以,是,的同样 样也的的数,反而通”上出套两个数的函是 节二是薤 (本两的 从就可得到 断也的,数,而建里这 因此 论节 也的本两 ★在本、内积也V讨,有本两函具关本的 x;i=1,2,……,k} 断它是否个数是本非线性实的阶 球函数 线无的此面相有 1.页球方页x=0程,(x1,x)=0,i=1,2,…,k 2.在球坐标下x∈F,分藥r 我下量们曲,常在球坐标下x∈,分离 3.Bese变量时下量 lx2=∑|(x;x) 4.P微般曾红常在球坐标下x∈v分 样 情况具关本两个数的 这求解问,题前见是 第讲 为称 基础取男,础《(似换有正则试。是图化在本图考 为称本它 是 样 数f(x),以积 该预料 dx全在( 求 任何 ★图化f1和f2的加相f1+应2就 数函加 (f1+f2)(x)=f1(x)+f2(x) 任何 ∫和数a的数乘a/是 (af(r)=af(a) 这样的平方可积,数的集合,对于加相和数乘 样 的,题第的二十本:节 系是 而 h(x)+(x)2+(x)-1(x)12=2f1(x)2+12(x)],Wu Chong-shi §24.3 ♦ ♣qrs◗❘qr ❙ 8 ❚ 3. ✄☎ß ❽❾ 24.3 ❳⑥✆❖❯❵ ❱Ú ç ★ ➷ ➚✔❪⑧ä✝✔✘❯❵ (✇✈✔✷ ÝÞ×ØP◗✞) ★ ❝ ❻✟✠❳ ✓✔✷✡☛✘⑧ä✝✔ ❯❵ ➔ ❫ ç ★⑨✇ ❾⑧ä✝✔ ❯❵ ➔ ✩ ✄☎ ✘ ✤ F ❳⑥✆❖ ✘ ❯❵ ❱Ú ç ★✔✷➂☞✌✍ä✝✎❯✏ ➔ ✑ ❯✏✌✒✓✔✕✖❱✗ ✌✘✓✙✚✛ F ✜✢✣✤ ✑✥✦✦✧★✩✪✫✬✭✏✮✗ ✌✘✓✥✯✰✩✱✲✳✴✵✎✶✷☞✌✍✸✹✎✭ ✏ (✎✶✺✻✌✼✽✾✿❀❁✭ ✏ ✶ ) ❂❃❄✮✗ ✌✘✓✥✰❅❆❇✒ ✭ ✏✮✗ ✌ ✎✶❈✛ F ❉ ✎ ✒ ❊❋✮✗ V ✑✥●✎✶✍✸✹✎ ✌ ✭ ✏ {xi , i = 1, 2, · · · , k}, ✱ ❃❄❍✩■✷ ☞ ✥✩✎ ✒❏❑▲✜✌✣✤✛ ❑▼✌❃◆❖●P◗❘✒❙ 1. ❚❯❱ ❚ x = 0 ❲ ✥ (xi , x) = 0, i = 1, 2, · · · , k ✛ 2. ❳❨❩❬❭ x ∈ V ✥❪❫ x = X k i=1 (xi , x)xi ✛ 3. Bessel ❴❵❛ ❜❭❵❝❞❡✥❢❳❨❩❬❭ x ∈ V ✥❪❫ kxk 2 = X k i=1 |(xi , x)| 2 . 4. Parseval ❣❤❞❡✥❢❳❨❩❬❭ x, y ∈ V ✥❪❫ (y, x) = X k i=1 (y, xi)(xi , x). ❍✐❥✩ ✍✸✹✎✭ ✏ ✶✷☞✌❦❧✔✱♠♥✥♦✰♣✩✷qrs✌✛ 4. t✉✈✇ t✉✈✇ ✩✎①✺✻✌ ✭ ✏✮✗ ❙ ✈✇②③④⑤t✉ ✥⑥⑦⑧⑨⑩✥✩❶❷❉ ✎❶❸✗ (❹ ⑦❶❺❻✥❼ ❹❽❸✗ a ≤ x ≤ b) ❾✌❿➀➁✓ f(x) ✥✧➂❋❧ Z b a  f(x)   2 dx ➃❉ (➄t✉ f(x) ➅ ➆➇➈ ➉ ) ✛ F ❶❷➊➋ f1 ➌ f2 ✌➍❖ f1 + f2 ➎ ✩➏➁✓✙➍✥ (f1 + f2)(x) = f1(x) + f2(x), F ➊➋ f ➌❿✓ α ✌✓➐ αf ✩ (αf)(x) = αf(x), ❇➑✌➒➓➔❋➁✓✌→➣✥↔↕➍❖➌✓➐✩➙❽✌✥♦➛✌ ⑦➜➝✎ ✒ ✭ ✏✮✗ ✛ ✺ ◆ ✩✥♦❹  f1(x) + f2(x)   2 +  f1(x) − f2(x)   2 = 2 |f1(x)| 2 + |f2(x)| 2 ,