f(x)= 2s(-1)4 得 z 2n+l 再由f(=)=0,得 ∑(=),=z 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P228的【例8.25】 五、(本题满分10分) 已知平面区域D=(x,y)0≤x≤x,0≤y≤},L为D的正向边界试证: (1)xeinydy dx=fxe"sindy d x 【分析】本题边界曲线为折线段,可将曲线积分直接化为定积分证明,或曲线为封闭 正向曲线,自然可想到用格林公式:(2)的证明应注意用(1)的结果 【详解】方法 (1)左边=d 右边 r me"siny dy-mesindrx =t(esinx+e -sin)dx, 所以5xed-y-mdk= fxe"sindy-yemr (2)由于ex+ex≥2,故由(1)得 f xe in dy-ye in ax=n(e"in +e"sin )oar22r 方法二: (1)根据格林公式,得 Je-sinr ∫(emy+e-m)dd,9 ]. 2 1 , 2 1 , ( 2 1 ( 1) 4 2 4 ( ) 2 1 0  − + − = − +  =  x x n f x n n n n  令 2 1 x = ，得    = +  = + −  = − + − = − 0 2 1 0 2 1 ( 1) 4 ] 2 1 2 1 ( 1)4 2 [ 4 ) 2 1 ( n n n n n n n f   , 再由 ) 0 2 1 f ( = ，得 . 4 ) 2 1 ( 2 1 4 ( 1) 0   = − = + −   = f n n n 【评注】 完全类似例题见《数学复习指南》P.228 的【例 8.25】. 五 、（本题满分 10 分） 已知平面区域 D ={(x, y) 0  x  ,0  y  }，L 为 D 的正向边界. 试证： (1) xe dy ye dx xe dy ye dx x L x y L sin y sin sin sin − = −   − − ; (2) 2 . sin sin 2 −   −  xe dy ye dx x L y 【分析】 本题边界曲线为折线段，可将曲线积分直接化为定积分证明，或曲线为封闭 正向曲线，自然可想到用格林公式；(2)的证明应注意用(1)的结果. 【详解】 方法一： (1) 左边= e dy e dx y x   − − 0 sin 0 sin     =  − +   0 sin sin (e e )dx x x ， 右边=   − −     0 0 sin sin e dy e dx y x =  − +   0 sin sin (e e )dx x x ， 所以 xe dy ye dx xe dy ye dx x L x y L sin y sin sin sin − = −   − − . (2) 由于 2 sin sin +  x − x e e ，故由（1）得 ( ) 2 . 2 0 sin sin sin sin    − = +    − − x e dy ye dx e e dx x x x L y 方法二： （1） 根据格林公式，得   − − − = + D x y x L y x e dy ye dx (e e )dxdy sin sin sin sin