f(cn,c212…;cn)=k1≤0.显然ce=(cn,c2…;cn)≠0 这与f(x1,x2…,xn)为正定相矛盾.所以k>0(=1,2,…,n 推论实二次型f(x1,x2…,xn)=x4x为正定的 充分必要条件是它的矩阵的特征值全为正 定义84设A=(an)为n阶矩阵,那么位于的左 上角的主子式f (c1l ,c2l ,  ,cnl) = kl  0 ．显然 e =  0  ( , , , ) l 1l 2l nl C c c  c ， 这与 ( , , , ) 1 2 n f x x  x 为正定相矛盾．所以 k 0(i 1,2, ,n) i  =  推论 实二次型 f x x xn x Ax  ( 1 , 2 ,  , ) = 为正定的 充分必要条件是它的矩阵的特征值全为正． 定义8.4 设 ( ) ij A = a 为 n 阶矩阵，那么位于的左 上角的主子式 i i i i i i i a a a a a a a a a d       1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 =