称为矩阵A的i阶顺序主子式 定理86实二次型f=xx为正定的充分 必要条件是f的矩阵A的各阶顺序主子式全为正 f为负定的充分必要条件是矩阵A的奇数阶顺序 主子式全为负,而偶数阶顺序主子式全为正 这个定理称为霍尔维茨定理,它的证明从略 例5判断下列实二次型是否为正定二次型: (1)f(x1,x2,x3)=3x1-x2+5x2+2x1x2+3x1x3-4x2x3称为矩阵 A 的 i 阶顺序主子式． 定理8.６ 实二次型 f x Ax T = 为正定的充分 必要条件是 f 的矩阵 A 的各阶顺序主子式全为正； f 为负定的充分必要条件是矩阵 A 主子式全为负，而偶数阶顺序主子式全为正． 的奇数阶顺序 例5 判断下列实二次型是否为正定二次型： 这个定理称为霍尔维茨定理，它的证明从略． （1） 1 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = 3x1 − x + 5x + 2x x + 3x x − 4x x