(C)集合R2(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭 (D)集合R2(R)不是线性空间;因为(k+Dx≠ka+la。 85设v(R)={/|x∈R,f(x)∈R且(-x)=-f(x)h 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2,…,x} (B)集合V1(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2…,x} (C)集合V1(R)不是线性空间,因为加法不封闭 (D)集合V1(R)不是线性空间:因为数与函数的乘法不封闭。 86设V2(R)={f|x∈R,f(x)∈R,f(0)=1,且f(-x)=f(x) 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2…,x} (B)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2…,x} (C)集合V2(R)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭; (D)集合V2(R)不是线性空间;因为(f+g)(0)≠f(0)+g(0) 87平面上终点在第一象限的向量集合R12(R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R12(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2; (C)集合R12(R)不是线性空间;因为加法不封闭 (D)集合R12(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭 88集合W={(x1…,x)∈F"|a1x1+a2x2+…+anxn=0},a∈F是固定数,下列哪个成立? (A)集合W(F)是线性空间,当F=R时,是与向量(a,ana)正交的过原点的全体n维向 量,维数是n B)集合WF)是n维线性空间,且为基{e,a,en}; (C)集合W(F)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭, (E)集合W(F)不是线性空间:因为加法不封闭 89.设环={p(x)∈F1x]lp(1)=0},W2={p(x)∈Fxn|p(1)=p(O)}下列哪个成立? (A)W1是R[x]m的子空间因为(p+q)(1)=0;(kp)(1)=0,Vp(x),q(x)∈W1;k∈F (B)W1不是R[xl的子空间 (C)W2不是R[xn的子空间;因为(p+q)(1)≠(p+q)(0),vp(x),q(x)∈W (D)W2不是Rxn的子空间;因为:(kp)(1)≠(kp)(0),Vp(x)∈W2,vk∈F 0.设W={f∈F(R,R)f(-x)=f(x)f(0)=1,Vx∈R},其中F(RR)是所有实变量的实值 函数对通常的函数加法及数与函数的乘法在实数域上构成的线性空间.下列哪个成立? (A)W是F(RR)的子空间,因为偶函数的和与数乘还是偶函数 (B)W不是F(RR)的子空间;因为(p+q)(0)≠p(0)+q(0),vp(x),q(x)∈W (C)W不是F(RR)的子空间;因为(f+g)x)≠fx+g(x),f,geW; (D)W不是F(RR)的子空间;因为:(kf(x)≠k(f(x),vf∈W,vk∈R 1.设a1,a2,a3∈R",C1,C2C3∈R,下列哪个成立? (A)如果ca1+c2a2+cax2=0,且c3≠0.则{a1,a2}与{a2,a3}等价 (B)如果ca1+c2a2+c2a3=0,且cc3=0.则{a,a2}与{ax,a3}等价 (C)如果ca1+c2a2+c33=0,则{an,a2}与{a2,ax3}等价 (D)如果c1+c2a2+c3a3=0,则{a1,a2,a3}与{a2}等价 92设a1=(1,0.,1.a2=(1,1,0,a3=(1-1,2),B=(1,-1,-1,B2=(2,-1)下列哪个成立? (A)B1=xa1+x2a2+xa3无解,B1gL(a1a2ax1) (B)B1=(1-1,-1)属于L(x1,a2a3 (C)B2=(2-1).不属于L(a1a2a3)(C) 集合 R 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭; (D) 集合 R 2 (R) 不是线性空间；因为 (k + l) k + l 。 85 设 V1 (R) = { f | x  R, f (x) R,且f (−x) = − f (x)}； 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V1(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V1 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V1 (R) 不是线性空间，因为加法不封闭; (D)集合 V1 (R) 不是线性空间；因为数与函数的乘法不封闭。 86 设 ( ) { | , ( ) , (0) 1, ( ) ( )}. 2 V R = f x  R f x  R f = 且f −x = f x 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V2(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V2 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V2 (R) 不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (D)集合 V2 (R) 不是线性空间；因为 (f+g)(0)f(0)+g(0). 87.平面上终点在第一象限的向量集合 R1 2 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立？ (A) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间；因为加法不封闭; (D) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。 88. 集合 {( , , ) | 0} = 1  1 1 + 2 2 + + n n = n n W x  x F a x a x  a x , anF 是固定数，下列哪个成立？ (A) 集合 W(F) 是线性空间，当 F=R 时, 是与向量（a1,a2,an）正交的过原点的全体 n 维向 量, 维数是 n-1; (B) 集合 W(F)是 n 维线性空间，且为基{ e1,a2,en }； (C)集合 W(F)不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (E) 集合 W(F)不是线性空间；因为加法不封闭. 89..设 { ( ) [ ]| (1) 0}, W1 = p x F x p = { ( ) [ ] | (1) (0)}. W2 = p x  R x n p = p 下列哪个成立？ (A) W1 是 R[x]n 的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0, p(x), q(x) W1；kF; (B) W1 不是 R[x]n 的子空间； (C) W2 不是 R[x]n 的子空间；因为:(p+q)(1) (p+q)(0), p(x), q(x) W2； (D) W2 不是 R[x]n 的子空间；因为: (kp)(1) (kp) (0) , p(x) W2, kF; 90.设 W = { f  F(R, R) | f (−x) = f (x), f (0) = 1, x  R}, 其中 F(R,R)是所有实变量的实值 函数对通常的函数加法及数与函数的乘法在实数域上构成的线性空间. 下列哪个成立？ (A) W 是 F(R,R)的子空间，因为偶函数的和与数乘还是偶函数； (B) W 不是 F(R,R)的子空间；因为(p+q)(0) p(0) +q(0), p(x), q(x) W; (C) W 不是 F(R,R)的子空间；因为:( f+g)(x) f(x)+g(x), f, gW； (D) W 不是 F(R,R)的子空间；因为: (kf)(x) k(f(x)), f W, kR; 91. 设 n 1 ,2 ,3  R , c1 ,c2 ,c3  R, 下列哪个成立？ (A) 如果 0, 0. c11 + c22 + c33 = 且c1 c3  则{1, 2}与{2, 3}等价 (B) 如果 0, 0. c11 + c22 + c33 = 且c1 c3 = 则{1, 2}与{2, 3}等价 (C) 如果 0, c11 + c22 + c33 = 则{1, 2}与{2, 3}等价 (D) 如果 0, c11 + c22 + c33 = 则{1, 2, 3}与{2 }等价 92.设 (1, 0,1), (1,1, 0), (1, 1, 2) 1 = 2 = 3 = − , (1, 1, 1), (1,2, 1). 1 = − − 2 = − 下列哪个成立？ (A) ( ); 1 11 2 2 33 1 L 1,  2, 3 = x + x + x 无解，  (B) (1, 1, 1). 1 = − − 属于 ( , , ) L 1 2 3 ; (C) (1,2, 1). 2 = − 不属于 ( , , ) L 1 2 3 ；