二计算题:(每小题6分,共30分) xcosx+1 2、计算由曲线y=x+1,y=0,xy=2和x=e2围成的面积 3、求e-x的幂级数展开 4、已知二=f(x+y,xy),f(u,v)可微,求 5、求f(x,y) 在(0,0)的累次极限 x+ y 三、判断题(每小题10分,共20分) 3、讨论∑血cos的敛散性 4、判断 的绝对和条件收敛性 四、证明题(每小题10分,共30分) 1、设f(x)是[-aa1上的奇函数,证明f(xtx=0 2、证明级数y=∑,满足方程y+=y 5、证明S为闭集的充分必要条件是S是开集。 参考答案 1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B 二、1、解: I sin x cosx+ dx sin x cosx -dx+ 2dx(2分)由于 sin x cosx 为 11+x 1+ I sin x cos x 奇函数 x=0(2分) 2dtx= arctan x I=(2分)所以积分值为(1 分) 2、解:两曲线的交点为(1,2)(2分) 所求的面积为:1/2×2d=6(4分) 3解:由于e2=1+x+x+…x+…(3分),e=1-x2+x+.+-1)"x2n (3分)9 二 计算题：（每小题 6 分，共 30 分） 1、 dx x x x − + 1 + 1 2 1 sin cos 1 2、计算由曲线 y = x +1, y = 0, xy = 2 和 2 x = e 围成的面积 3、求 2 x e − 的幂级数展开 4、 已知 z = f (x + y, xy), f (u,v) 可微，求 x y z    2 5、 求 x y x y f x y + − ( , ) = 在（0，0）的累次极限 三、判断题（每小题 10 分，共 20 分） 3、 讨论   =3 ln cos n n  的敛散性 4、 判断   =1 + 2 n 1 n n x x 的绝对和条件收敛性 四、证明题（每小题 10 分，共 30 分） 1、设 f (x) 是 [−a, a] 上的奇函数，证明 ( ) = 0 − a a f x dx 2、证明级数   = = 0 4 (4 )! n n n x y 满足方程 y = y (4) 5、 证明 S 为闭集的充分必要条件是 c S 是开集。 参考答案 一、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B 二、1、解： dx x x x − + 1 + 1 2 1 sin cos 1 = + + − dx x 1 x x 1 2 1 sin cos dx x − + 1 1 2 1 1 （2 分）由于 2 1 sin cos x x x + 为 奇函数 dx x x x − + 1 1 2 1 sin cos =0（2 分） dx x − + 1 1 2 1 1 = 2 arctan | 1 1  x − = （2 分）所以积分值为 2  （1 分） 2、解：两曲线的交点为（1，2）（2 分） 所求的面积为：1/222+ 6 2 2 1 =  e dx x （4 分） 3、解：由于 = + + + + 2! ! 1 2 n x x e x n x （3 分），  + − = − + + − ! ( 1) 2! 1 4 2 2 2 n x x e x n n x （3 分）