来,由此我们可以将整个复平面上的点分为若干类型,具体地说有如 下定义 定义2设X是复空间,A:X→X是线性算子,A∈C (1)若-A是正则算子,称A是A的正则点,A的正则点的 全体记为p(A),称p(4A)为A的正则集 (2)若M-A不是正则算子,称λ是A的谱点,A的谱点的全 体记为a(A),称σ(A)为A的谱集 (3)特别地,若M-A不是可逆的(即a-A不是一一的),称 几为A的特征值,A的特征值的全体记为on(A (4)若M-A可逆,但不是到上的,而值空间R(AI-A)在X中 稠密,则称λ为A的连续谱,连续谱的全体记为。(A), (5)若a-A可逆,而值空间R(AI-A)不在X中稠密,则称λ 为A的剩余谱,其全体记为σ(A) σn(4),σ(A),G(A)分别称为A的点谱,连续谱和剩余谱集 此外,若(-A)-存在,则称R(,A)=(-A)-是A的预解式 明显地,若∈p(4),则存在x≠0使得(-A)x=0,此时称 x是A的相应于A的特征向量.称N(M-A)是A的相应于A的特征 向量空间 由定义还知道复平面C=p(4)Ua(4)并且p(A)∩a(4)=⑧.另 外G,(A),(A),,(A互不相交并且 o(4)=a2(4)Ua(4)U(4) 算子谱的概念和算子方程的解的状况有直接联系算子方程解的 存在性,唯一性乃至解关于所给初始条件的连续依赖性都可以由谱来 决定 66 来，由此我们可以将整个复平面上的点分为若干类型， 具体地说有如 下定义. 定义 2 设 X 是复空间， A：X → X 是线性算子， λ ∈C . (1) 若 λI − A 是正则算子，称 λ 是 A 的正则点， A 的正则点的 全体记为 ρ(A)，称 ρ(A)为 A 的正则集. (2) 若 λI − A不是正则算子， 称 λ 是 A 的谱点， A 的谱点的全 体记为 σ (A)，称 σ (A)为 A 的谱集. (3) 特别地, 若 λI − A 不是可逆的(即 λI − A 不是一一的)， 称 λ 为 A 的特征值， A 的特征值的全体记为 (A) σ p . (4) 若 λI − A可逆，但不是到上的，而值空间 R( ) λI A − 在 X 中 稠密，则称 λ 为 A 的连续谱，连续谱的全体记为 (A) σ c ， (5) 若 λI − A可逆，而值空间 R( ) λI A − 不在 X 中稠密，则称 λ 为 A 的剩余谱，其全体记为 ( ) σ r A . (A) σ p , (A) σ c , ( ) σ r A 分别称为 A 的点谱, 连续谱和剩余谱集. 此外, 若 1 ( ) − λI − A 存在，则称 1 ( , ) ( ) − R λ A = λI − A 是 A 的预解式. 明显地, 若 (A) λ ∈σ p ，则存在 x ≠ 0 使得 (λI − A)x = 0， 此时称 x 是 A 的相应于 λ 的特征向量. 称 N(λI − A) 是 A 的相应于 λ 的特征 向量空间. 由定义还知道复平面 C = ρ(A) ∪σ (A) 并且 ρ() () A A ∩σ = ∅ . 另 外 (A) σ p ， ( ), ( ), σ c r A A σ 互不相交并且 () () () () σ A AAA = σσσ pcr ∪ ∪ . 算子谱的概念和算子方程的解的状况有直接联系.算子方程解的 存在性，唯一性乃至解关于所给初始条件的连续依赖性都可以由谱来 决定