(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y(0)=的解 【分析】将转化为少比较简单,红=1=1,关键是应注意 d y dy d2x ddx d 然后再代入原方程化简即可 【详解】(1)由反函数的求导公式知 ,于是有 d-x 代入原微分方程得 y -y=sin x (2)方程(*)所对应的齐次方程y”-y=0的通解为 Y=Ce+Ce 设方程(*)的特解为 y=Acos x+ Bsin x, 代入方程(*),求得A=0,B=-,故y=-snx,从而y”-y=sinx的通解是 y=r+y =Ce+Ce-r I -sIn x 由y(0)=0.,y(0)=,得C1=1,C2=-1.故所求初值问题的解为 【评注】本题的核心是第一步方程变换,完全类似例题见《数学复习指南》P53的【例 8】 八、(本题满分12分) 设函数f(x)连续且恒大于零12 (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 2 3 y(0) = 0, y (0) = 的解. 【分析】 将 dy dx 转化为 dx dy 比较简单， dy dx = y dx dy  = 1 1 ，关键是应注意： ( ) 2 2 dy dx dy d dy d x = = dy dx dx y d   ) 1 ( = 2 3 ( ) 1 y y y y y   = −    −  . 然后再代入原方程化简即可. 【详解】 (1) 由反函数的求导公式知 dy y dx  = 1 ，于是有 ( ) 2 2 dy dx dy d dy d x = = dy dx dx y d   ) 1 ( = 2 3 ( ) 1 y y y y y   = −    −  . 代入原微分方程得 y  − y = sin x. ( * ) (2) 方程( * )所对应的齐次方程 y  − y = 0 的通解为 . 1 2 x x Y C e C e − = + 设方程( * )的特解为 y Acos x Bsin x * = + ， 代入方程( * )，求得 2 1 A = 0, B = − ，故 y sin x 2 * 1 = − ，从而 y  − y = sin x 的通解是 sin . 2 1 1 2 * y Y y C e C e x x x = + = + − − 由 2 3 y(0) = 0, y (0) = ，得 C1 =1,C2 = −1. 故所求初值问题的解为 sin . 2 1 y e e x x x = − − − 【评注】 本题的核心是第一步方程变换，完全类似例题见《数学复习指南》P.53 的【例 2.8】. 八 、（本题满分 12 分） 设函数 f(x)连续且恒大于零