中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 将系统视为一等效弹簧，则系统处于静平衡时等效弹簧仲长为 AX:=x=A+r +a(r,Ar) ① a+b 将②⑦⑧式代入①式，得到系统处于静平衡时等效弹簧的伸长为 Axr =mg(a'k +bk)mg 1② (a+b)kk,k 因此等效弹簧的等效劲度系数为 (a+b)'kk k ③ a'k k+b'kk+(a+b)'k k 系统的固有频率为 (a+b)k kks .=mmlakkj+bk.k,+(a+b)'k.k:] ④ (3)由4@=0，有 da a=点6 ③ k 此时 d'=_m 6 da' (k+k)k+飞+k) 因此⑤式为系统尚有频率取最人值的条件，其最人固有频率的值为 (k+k2)ks 0三 ① (k+kz +k)m 评分标准： 第(1)问8分，①2③④⑤⑥⑦⑧式各1分 第(2)问4分，①②3④式各1分： 第(3)问3分，⑤⑥①式各1分. 二、(20分)如图，轨道型电磁发射器是山两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、 接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另~条导 轨构成闭合回路，在空问中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。已 比枢质量为m,发射体质量为m,:导轨单位长度的比阻为R,导轨每增加单位长度整个 回路的电感的增加量为，；电枢引入的电阻为R、电感为L,；回路连线引入的电阻为R,、 电感为L。导轨与电枢间摩擦以及空气阻力可忽略。 (1)试画出轨道型比磁发射器的等效比路图，并给出回路方程： (2)求发射体在导轨屮运动加速度的大小与可路电流的关系： (3)设回路比流为恒流I(平顶脉冲地流)、电枢和发射休的总质量为m,+m。=0.50kg、 导轨长度为x=500m、导轨.上单位长度电感增加量L,=1.0H/m,若发射体开始时静止， 山口速度为vm=3.0×103m/s，,求回路电流1和加速时间x。 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理