§4具有某些特性的函数 1l.证明:f(x)=x+snx在R上严格递增 ∈R.x> f(x2)-f(r,=x2-x,+sin x2-sin x, x 2 x2-X1 x2-x1 x2-x1+(x2-x1)=0 其中应用了不等式nx<|(x≠0) 12.设定义在[a,+∞)上的函数∫在任何闭区间[ab]上有界,定义[a,+∞)上的函数:§4 具有某些特性的函数 11．证明： f (x) = x + sin x 在 R 上严格递增. 证 设 1 2 2 1 x , x R, x  x ， 2 1 2 1 2 1 f (x ) − f (x ) = x − x + sin x − sin x 2 sin 2 2cos 2 1 2 1 2 1 x x x x x x + − = − + ≥ 2 2sin 2 1 2 1 x x x x − − +  x2 − x1 + (x2 − x1 ) = 0 ， 其中应用了不等式 sin x  x ,(x  0) . 12．设定义在 [a,+) 上的函数 f 在任何闭区间[a,b]上有界，定义 [a,+) 上的函数：