当足够大时,物别是在(>b/(E1-E)时(E0是基庵能量,E1为 第一激墩庵的能量),(3.5.8)式的右边主要是来自能量最小的 基能量E的贡。如果我们取=x并暗其它的贡嫩项,则 D(,-,=0)≈o (2-Eor/n (x=c1D(-,元0 利用归一化的求:jw=1,基波函数绝对的平方可用度 子衰示为 wx=1imD,(r0D.(少 我们现在必须计算传播子。将1-1时间间隔分为N+1个时间间 隔E的小区间,则此间隔为s=!-,饼且tk=l+ks,(k=01,.N+1, t=t棂据坐标歌京的完鲁性恒亭式 ∫41=1. 则 D(元,10)=4在2(计p-1,1e1-)(p元) ∫2,∏D(,4+2x4 -isA/h P° ,1-i/h+O(E2))=6(n-x,)-E(,同x) 引入完鲁的动量庵矢,则 =(篇))要)m G 取极限恐到 D(x1元2)=lim =And,exps[,小小 其中常数A为A=、m,s为沿路径的经典作用量。当τ 足够大时，特别是在τ >> = /(E1 − E0 )时( 是基态能量， 为 第一激发态的能量)，(3.5.8)式的右边主要是来自能量最小的 基态能量 的贡献。如果我们取 E0 E1 E0 G G x = x0并忽略其它的贡献项，则 有 ( ) G G G / = 2 0 0 0 , ; , 0 ( ) τ τ ψ E F D x i x t x e− − = ≈ . 即 ( ) ( , ; ,0) / 2 0 0 x e D x i x F G E = G G ψ τ τ = − . 利用归一化的要求： ( ) 1 2 0 x dx = ∫ G G ψ ，基态波函数绝对值的平方可用传 播子表示为 ( ) ( )             = − − − +∞ −∞ →∞ ∫ 1 2 0 ( ) , ; ,0 , ; ,0 x lim D x i x D x i x dx F F G G G G G G ψ τ τ τ . 我们现在必须计算传播子。将t − t0时间间隔分为 N+1 个等时间间 隔ε 的小区间，则此间隔为 1 0 + − = N t t ε ，并且t t k k = 0 + ε ，( ， 。根据坐标表象的完备性恒等式 k = 0,1,..., N +1) = +1 t Nt dx ′ ′ x x ′ −∞ +∞ ∫ G G G =1. 则 0 / ˆ 1 1 / ˆ / ˆ 0 0 1 2 1 D (x,t; x ,t ) dx dx ...dx x e x x e x ... x e x i H N i H N N i H F N N G G G G G G ε = G G ε = G G − ε = G − − − + +∞ −∞ ∫ = = ∏ ( ). ∫ = + +∞ −∞ + N k N F k k k k dx dx dx D x t x t 0 1 2 1 ... , ; , G G G G G ε 当N → ∞时， ( ) G G G = G G = x e x x i p m V x x n i H n n n − − − = − +               ε / ε exp 1 2 1 2 ( ) 1 1 1 2 ˆ / ( )] / ˆ = n [1− + n− = n − n− − n n+ x iH O x x x i x H x G G = G G G = G ε ε δ ε . 引入完备的动量态矢，则 ( ) ( )         = ⋅ − −                 − − +∞ −∞ − ∫ = G G G G G G = G m p ip x x i dp x m i p xn n n n 2 exp exp 2 2 ˆ exp 2 1 1 2 ε π ε = ( )       − − 2 1 2 exp n n x x m i i mh = G G ε ε . 取连续极限得到 / 2 ( , ; 0 , 0 ) lim N N F i mh D x t x t       = →∞ ε G G ( ) ( )                 − − ∫ ∏ ∑= − +∞ −∞ = N n n n n N j j V x x x m i dx 1 2 1 1 2 exp G G G = G ε ε [ ] [ ] = G G G exp , / 0 1 A dx iS x x j N j N ∫ = = ∏ . 其中常数A为 A mh i = ε , S 为沿路径的经典作用量。 2