1)若y=u·cosa+ν·sna,α为常数,u,v为随机变量,证明:{Y:} 平稳φu,v为零均值,等方差,互不相关。(答案见杜99年讲义) 2){e}为白噪声序列,证明:x,=∑5在条件∑<∞下平 稳 C:严平稳与宽平稳的关系 严平稳不等价于宽平稳 因为:由严平稳不能肯定推出宽平稳(二阶矩可能不存在) 由宽平稳不能肯定推出严平稳(分布可能随时间变化) 在正态假定下,严平稳宽平稳 3.随机时间序列的自相关性 随机时间序列是一类随机过程,它往往存在着前后依存关系,即 自相关性,这种依存关系可以通过自相关函数(非零)来加以反映, 其具体的依存结构则需要运用模型来加以刻画。Box和 Jenkins的建 模思想是刻画这种依存结构的经典方法 例如,一个一阶自回归模型(假定一阶相关) Y=中Yt-1+Et 就把{Y:}的现在值分解为相互独立的两部分,一部分依赖于以前的 观测值,另一部分是不依赖于以前的独立随机序列。 如果一个序列的现在值同上一期的值相关,则说序列具有一阶记 忆性(或称为一阶动态性)。或者换一个角度说本期的变化会对下一 期产生影响。如果本期的取值同以前n期的值有关,则说序列具有n 阶记忆性,此时需要用高阶自回归模型(AR(n))来刻画自相关结构。11 1) 若 Y u t v t t =  cos + sin  ，α为常数，u, v 为随机变量，证明：｛Yt｝ 平稳  u, v 为零均值，等方差，互不相关。（答案见杜 99 年讲义） 2) ｛εt｝为白噪声序列，证明： t j j Xt a j −  =− =   在条件   =−   j a j 下平 稳 C：严平稳与宽平稳的关系 严平稳不等价于宽平稳。 因为：由严平稳不能肯定推出宽平稳（二阶矩可能不存在） 由宽平稳不能肯定推出严平稳（分布可能随时间变化） 在正态假定下，严平稳  宽平稳。 3. 随机时间序列的自相关性 随机时间序列是一类随机过程，它往往存在着前后依存关系，即 自相关性，这种依存关系可以通过自相关函数（非零）来加以反映， 其具体的依存结构则需要运用模型来加以刻画。Box 和 Jenkins 的建 模思想是刻画这种依存结构的经典方法。 例如，一个一阶自回归模型（假定一阶相关） Yt=φYt-1+εt 就把｛Yt｝的现在值分解为相互独立的两部分，一部分依赖于以前的 观测值，另一部分是不依赖于以前的独立随机序列。 如果一个序列的现在值同上一期的值相关，则说序列具有一阶记 忆性（或称为一阶动态性）。或者换一个角度说本期的变化会对下一 期产生影响。如果本期的取值同以前 n 期的值有关，则说序列具有 n 阶记忆性，此时需要用高阶自回归模型（AR(n)）来刻画自相关结构