东北财经大学：《金融时间序列分析》课程教学资源（课件讲义）第一章 导论

金融时间序列分析 课程简介: 经济系统是一个复杂的系统,寻找经济变量的变化规律是经济学 研究的重要任务之一。传统的计量经济分析以经济理论为基础,通过 建立理论模型,利用样本数据估计模型,然后据此进行结构分析和预 测。但是,由于社会经济现象往往受许多因素的影响,并且这些因素 又保持着错综复杂的联系,因而,运用结构式的因果模型进行分析和 预测往往比较困难。在这种情况下,“让数据自己说话”的建模思想 越来越引起人们的重视,时间序列分析就属于这种学派的一个分支。 时间序列分析是分析动态数据、揭示数据规律性的统计学的一门 分支学科。它主要依据经济变量自身的历史资料,建立能反映时间序 列动态规律性的模型,研究变量的变化机制。在过去半个世纪,时间 序列分析得到了迅速发展。特别是二十世纪80年代以来,非线性时 间序列的研究取得了一系列丰富的成果,在经济、金融等领域有着广 泛的应用。此外,将时间序列分析方法与计量经济学分析方法相结合 研究经济、金融问题,已成为计量经济学新的发展方向。 时间序列分析方法的特点是:依据经济变量自身的历史资料,采 用一定的统计方法,建立起能反映变量自身动态规律性的动态模型, 以此对经济变量进行分析和预测 本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法,时间序列分析 的一些新发展及其在现代经济、金融学中的应用。要求大家通过学习

1 金融时间序列分析 课程简介： 经济系统是一个复杂的系统，寻找经济变量的变化规律是经济学 研究的重要任务之一。传统的计量经济分析以经济理论为基础，通过 建立理论模型，利用样本数据估计模型，然后据此进行结构分析和预 测。但是，由于社会经济现象往往受许多因素的影响，并且这些因素 又保持着错综复杂的联系，因而，运用结构式的因果模型进行分析和 预测往往比较困难。在这种情况下，“让数据自己说话”的建模思想 越来越引起人们的重视，时间序列分析就属于这种学派的一个分支。 时间序列分析是分析动态数据、揭示数据规律性的统计学的一门 分支学科。它主要依据经济变量自身的历史资料，建立能反映时间序 列动态规律性的模型，研究变量的变化机制。在过去半个世纪，时间 序列分析得到了迅速发展。特别是二十世纪 80 年代以来，非线性时 间序列的研究取得了一系列丰富的成果，在经济、金融等领域有着广 泛的应用。此外，将时间序列分析方法与计量经济学分析方法相结合 研究经济、金融问题，已成为计量经济学新的发展方向。 时间序列分析方法的特点是：依据经济变量自身的历史资料，采 用一定的统计方法，建立起能反映变量自身动态规律性的动态模型， 以此对经济变量进行分析和预测。 本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，时间序列分析 的一些新发展及其在现代经济、金融学中的应用。要求大家通过学习

熟悉经济领域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段,掌握常用 的时间序列模型,能对经济、金融变量时间序列数据进行处理、建立 模型,以预测未来、解释经济理论或检验经济假说。 课程内容包括: 1、平稳时间序列分析(AR(p)、MA(q)、 ARMA(p, q),即以 Box-Jenkins为代表建立的时序理论。(50-70年代); 2、非平稳时间序列分析(单位根过程、协整理论),代表人物有 Dickey, Fuller, Engle, Granger, Hendry, Johansen, Phillips等。(80年代 至今); 3、非线性时间序列分析简介一 GARCH模型族(80年代以后)。 代表人物有: engle, Nelson, Bollerslev等 课时安排:每周3学时。讲授、讨论、上机

2 熟悉经济领域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段，掌握常用 的时间序列模型，能对经济、金融变量时间序列数据进行处理、建立 模型，以预测未来、解释经济理论或检验经济假说。 课程内容包括： 1、平稳时间序列分析（AR（p）、MA(q)、ARMA(p,q)），即以 Box-Jenkins 为代表建立的时序理论。（50-70 年代）； 2、非平稳时间序列分析（单位根过程、协整理论），代表人物有： Dickey, Fuller, Engle, Granger, Hendry, Johansen, Phillips 等。（80 年代 至今）； 3、非线性时间序列分析简介－GARCH 模型族（80 年代以后）。 代表人物有：Engle, Nelson, Bollerslev 等。 课时安排：每周 3 学时。讲授、讨论、上机

《金融时间序列分析》教学内容及教学计划 内容 教学内容 周次 教学方式备注 第一周 导论 讲授 第二周 平稳时间序列模型类型及其特征 讲授 第三周线性时间序列模型的平稳性、可逆性和传递性 讲授 第四周 ARMA模型的建立 讲授 第五周 ARIMA模型 讲授 第六周 课堂讨论 第七周 ARMA模型预测与传递函数模型 讲授 第八周 金融时间序列的非平稳性: 讲授 单位根过程 第九周 单位根过程检验(一) 讲授 第十周 单位根过程检验(二) 讲授 第十一周 上机实习 机房 第十二周 课堂讨论 第十三周 非平稳金融时序的回归: 讲授 协整理论(一) 第十四周 非平稳金融时序的回归: 协整理论(二) 讲授 第十五周 上机实习、课堂讨论 讲授 第十六周 金融时序的波动聚集: ARCH模型族(一) 讲授 第十七周 金融时序的波动聚集 ARCH模型族(二) 讲授 第十八周 课程论文辩论

3 《金融时间序列分析》教学内容及教学计划 内容 周 次 教 学 内 容 教 学 方 式 备 注 第一周 导论 讲授 第二周 平稳时间序列模型类型及其特征 讲授 第三周 线性时间序列模型的平稳性、可逆性和传递性 讲授 第四周 ARMA 模型的建立 讲授 第五周 ARIMA 模型 讲授 第六周 课堂讨论 第七周 ARMA 模型预测与传递函数模型 讲授 第八周 金融时间序列的非平稳性： 单位根过程 讲授 第九周 单位根过程检验（一） 讲授 第十周 单位根过程检验（二） 讲授 第十一周 上机实习 机房 第十二周 课堂讨论 第十三周 非平稳金融时序的回归： 协整理论（一） 讲授 第十四周 非平稳金融时序的回归： 协整理论（二） 讲授 第十五周 上机实习、课堂讨论 讲授 第十六周 金融时序的波动聚集： ARCH 模型族（一） 讲授 第十七周 金融时序的波动聚集： ARCH 模型族（二） 讲授 第十八周 课程论文辩论

参考书目: 1、《 The Econometric modelling of f inanc ial time series》(中译本), Terence C. Mills经济科学出版社,2002年。 2、《 Time Series Analysis》(中译本) James d hamilton,中国社会科学出版社1999 年。 3丶《時間序列分析與應用》’葉小蓁,台大法律學院圖書文具部,2002年 4、《髙等时间序列计量经济学》,陆懋祖,上海人民出版社,1999年。 5、《时间序列分析》,杜丹青主编,西南财经大学出版社1995年。 6、《时间序列分析》,王振龙主编,中国统计出版社2000年。 7, Box and Jenkins, 1994, Time Series Analysis, Prentice-Hall,Inc 8, Walter Enders, 1995, Applied Econometric Time Series, John Wiley and Sens, Inc 9. Ruey S Tsay(2002), "Analysis of Financial Time Series", John Wiley Sons, INC

4 参考书目： 1、《The Econometric Modelling of Financial Time Series》(中译本)，Terence C.Mills,经济科学出版社，2002 年。 2、《Time Series Analysis》(中译本),James D.Hamilton，中国社会科学出版社 1999 年。 3、《時間序列分析與應用》，葉小蓁，台大法律學院圖書文具部，2002 年。 4、《高等时间序列计量经济学》，陆懋祖，上海人民出版社，1999 年。 5、《时间序列分析》，杜丹青主编，西南财经大学出版社 1995 年。 6、《时间序列分析》，王振龙主编，中国统计出版社 2000 年。 7、Box and Jenkins, 1994, Time Series Analysis, Prentice-Hall,Inc. 8、Walter Enders,1995, Applied Econometric Time Series, John Wiley and Sens, Inc. 9、Ruey S.Tsay(2002),“Analysis of Financial Time Series”， John Wiley & Sons, INC

导论 关于经济预测 1、什么叫经济预测 所谓预测,就是“鉴往知来”。 经济预测:根据经济发展过程的历史和现实,综合各方面的信息, 运用定性和定量的分析方法,揭示经济运行的规律,并据此推断经济 现象和经济过程未来发展的可能途径及结果 四要素:资料信息,方法,分析,判断。 2、为什么要预测 常言道:“凡事预则立,不预则废”,说明预测非常重要。 就经济金融而言,面对经济金融现象的复杂性和不确定性,要提 高决策的科学水平,减少经济决策的盲目性,就必须进行预测。 “管理的关键在于决策;而决策的前提是预测”。 3、经济预测的发展 近一个世纪以来,经济预测在西方发达国家经历了几次起落。 在20世纪20年代,经济预测方法应运而生,侧重微观经济预测 二次世界大战后,现代经济预测的热潮逐渐高涨,以宏观预测为 主导 20世纪70年代,经济预测的新思想、新学派不断涌现。 以 Hendry为代表的动态计量经济学(让数据自己说话) 以 granger, Engle, Phillips为代表的现代时间序列计量经济学 以 Engle, Bollerslev, Nelson为代表的非线性(时间序列)分析方

5 导 论 一、关于经济预测 1、什么叫经济预测 所谓预测，就是“鉴往知来”。 经济预测：根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息， 运用定性和定量的分析方法，揭示经济运行的规律，并据此推断经济 现象和经济过程未来发展的可能途径及结果。 四要素：资料信息，方法，分析，判断。 2、为什么要预测 常言道：“凡事预则立，不预则废”，说明预测非常重要。 就经济金融而言，面对经济金融现象的复杂性和不确定性，要提 高决策的科学水平，减少经济决策的盲目性，就必须进行预测。 “管理的关键在于决策；而决策的前提是预测”。 3、经济预测的发展 近一个世纪以来，经济预测在西方发达国家经历了几次起落。 在 20 世纪 20 年代，经济预测方法应运而生，侧重微观经济预测。 二次世界大战后，现代经济预测的热潮逐渐高涨，以宏观预测为 主导。 20 世纪 70 年代，经济预测的新思想、新学派不断涌现。 以 Hendry 为代表的动态计量经济学（让数据自己说话）； 以 Granger, Engle, Phillips 为代表的现代时间序列计量经济学； 以 Engle, Bollerslev, Nelson 为代表的非线性（时间序列）分析方

法等。 已成为最近20年经济预测研究的主流 为什么可以预测 经济系统虽然很复杂,但其发展一般具有某种连贯性。连贯性有 两方面的含义 1)经济系统结构的连贯性。经济系统内经济变量间存在结构关 系,而且这种结构关系在短期内是相对稳定的,即存在结构的 连贯性。 2)时间上的贯性。任何一种经济现象,都存在前后变化的依存关 系,即其发展都具有连续性。 认识这种连贯性,就是找出经济现象的变化规律,并据此规律可 以对未来做出预测 前者是依据因果关系进行预测,后者以时间序列分析方法进行预 测 5、预测方法的分类 1)直观判断预测 2)历史资料引申预测(确定性时间序列分析方法与随机性时间序 列分析方法) 3)因果预测一—计量经济分析方法 时间序列预测 时间序列预测是通过寻找变量动态数据的动态依存关系,并据此 对未来的变化趋势和结果做出推断的统计方法

6 法等。 已成为最近 20 年经济预测研究的主流。 4、为什么可以预测 经济系统虽然很复杂，但其发展一般具有某种连贯性。连贯性有 两方面的含义： 1) 经济系统结构的连贯性。经济系统内经济变量间存在结构关 系，而且这种结构关系在短期内是相对稳定的，即存在结构的 连贯性。 2) 时间上的贯性。任何一种经济现象，都存在前后变化的依存关 系，即其发展都具有连续性。 认识这种连贯性，就是找出经济现象的变化规律，并据此规律可 以对未来做出预测。 前者是依据因果关系进行预测，后者以时间序列分析方法进行预 测。 5、预测方法的分类 1) 直观判断预测 2) 历史资料引申预测（确定性时间序列分析方法与随机性时间序 列分析方法） 3) 因果预测——计量经济分析方法 二、时间序列预测 时间序列预测是通过寻找变量动态数据的动态依存关系，并据此 对未来的变化趋势和结果做出推断的统计方法

为了揭示时间序列的动态规律性,人们在认识——实践一一再认 识的过程中不断发展了一系列分析研究时间序列的方法 1)最简单的预测是幼稚预测,即以现在值作为下一时刻的预测 值 2)确定性时间序列分析方法,认为变量依时间变化主要是有下列 四种因素的影响所致:长期趋势、季节变化、循环波动和随机 波动。随机波动不予考虑,那么前四种变动都是有确定规律的, 基于这种认识,就形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环 波动分析等一系列确定型时间序列分析方法 3)随机型时间序列分析。确定型时间序列分析毕竟不是时间序列 分析的全貌,随机因素引起的变化在预测中也必须考虑,而且 随着随机理论的发展,随机型波动也有规律可寻,这就为分析 随机因素影响奠定了理论基础,从而产生了随机时间序列分析 方法。 本课程介绍的是随机型时间序列分析方法 随机时间序列分析的基本概念 1.随机过程( stochastic process 有些随机现象,要认识它必须研究其发展变化过程,这一类随机 现象不能只用一个或多个随机变量来描述,而必须考察其动态变化过 程,这种随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例1.某一天电话的呼叫次数ξ,它是一随机变量。若考察它随时

7 为了揭示时间序列的动态规律性，人们在认识——实践——再认 识的过程中不断发展了一系列分析研究时间序列的方法。 1) 最简单的预测是幼稚预测，即以现在值作为下一时刻的预测 值。 2) 确定性时间序列分析方法，认为变量依时间变化主要是有下列 四种因素的影响所致：长期趋势、季节变化、循环波动和随机 波动。随机波动不予考虑，那么前四种变动都是有确定规律的， 基于这种认识，就形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环 波动分析等一系列确定型时间序列分析方法。 3) 随机型时间序列分析。确定型时间序列分析毕竟不是时间序列 分析的全貌，随机因素引起的变化在预测中也必须考虑，而且 随着随机理论的发展，随机型波动也有规律可寻，这就为分析 随机因素影响奠定了理论基础，从而产生了随机时间序列分析 方法。 本课程介绍的是随机型时间序列分析方法。 三、随机时间序列分析的基本概念 1. 随机过程（stochastic process） 有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这一类随机 现象不能只用一个或多个随机变量来描述，而必须考察其动态变化过 程，这种随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例1. 某一天电话的呼叫次数ξ，它是一随机变量。若考察它随时

间t变动的情况,则必须研究依赖于时间t的随机变量ξ: :}就是一随机过程。 例2.某国某年的GNP总量,是一随机变量,但若考查它随时间变 化的情形,则{GNP}就是一随机过程 定义:若对于每一特定的t(t∈T),Y为一随机变量,则称这 一族随机变量{Y}为一个随机过程。 连续型随机过程:若T为一区间,则{Y1}为一连续型随机过程。 离散型随机过程:若T为离散集合,如T=(0,1,2,……) 或T=(………,-2,-1,0,1,2,……),则{Y}为离散型随机过 程 离散型(时间指标集)随机过程通常称为随机序列(随机型时间 序列) 随机过程的实现或轨迹(路径):对于每一t。∈T,Y为一随机变 量,它可取某一状态值,由于Y为一随机过程,在T中的每一时刻都 有一个取值,这一串取值形成的{Y}一个样本,称之为{Y,}的实 现或轨迹或样本路径。 在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的 个实现(或样本路径)。 2.随机过程的分布及其特征 (1)分布:设{Y1}为一随机过程,对每一t∈T,Y的分布函数为F(y), F()=P(,<x) (一维分布) 当任意给定t1,t2∈T时,随机变量y,y的联合分布函数为:

8 间 t 变动的情况，则必须研究依赖于时间 t 的随机变量ξt， ｛ξt｝就是一随机过程。 例2. 某国某年的 GNP 总量，是一随机变量，但若考查它随时间变 化的情形，则｛GNPt｝就是一随机过程。 定义：若对于每一特定的 t（t∈T），Yt 为一随机变量，则称这 一族随机变量｛Yt｝为一个随机过程。 连续型随机过程：若 T 为一区间，则｛Yt｝为一连续型随机过程。 离散型随机过程：若 T 为离散集合，如 T＝（0，1，2，……） 或 T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），则｛Yt｝为离散型随机过 程。 离散型（时间指标集）随机过程通常称为随机序列（随机型时间 序列） 随机过程的实现或轨迹（路径）：对于每一 t0∈T,Yt0为一随机变 量，它可取某一状态值，由于 Yt为一随机过程，在 T 中的每一时刻都 有一个取值，这一串取值形成的｛Yt｝一个样本，称之为｛Yt｝的实 现或轨迹或样本路径。 在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一 个实现（或样本路径）。 2.随机过程的分布及其特征 （1）分布：设｛Yt｝为一随机过程，对每一 t∈T，Yt的分布函数为 F (y) Yt ， 即 F (y) P(Y x) Y t t =  (一维分布) 当任意给定 t1，t2∈T 时，随机变量 1 Yt , 2 Yt 的联合分布函数为：

Fr,r, oi,y2)=P(y, <yi, Y, <y2 (二维分布) 一般地,对于任意m∈N,t,t2,……t∈T,y,……y的联合分布 函数为: )=P(Y, <y y (m维分 布) 所有的m维分布称为{Y}的有限维分布函数族,它描述了{Y:} 的统计规律。 (2)数字特征 A:均值函数:A42=E()=[uf.0) (t的函数) B:方差函数:o2=D()=(-E(,)dF2(y) C:自协方差函数:Cov(Y,Y)=[(Y1-EY1)(Y.EY)]=y.= D:自相关函数(ACF):p(,s)=p √(,t)y(s,s) =Cor(y, Y) E:偏自相关函数(PACF):(,s)=Co(r,/rxm1…,2) (s 2.几种重要的随机过程 (1)纯随机过程(白噪声过程) 设{Y}为随机过程,(t=1,2,…),若 cov(y,,y,) t≠ 则称{Y:}为白噪声过程 (2)正态过程:若{Y}的有限维分布都是正态分布,则称{Y}为正

9 ( ) ( ) , 1 2 1 1 2 2 1 2 F y , y P Y y ,Y y Y Y t t t t =   (二维分布) 一般地，对于任意 m∈N,t1,t2,……tm∈T， 1 Yt ,…… tm Y 的联合分布 函数为： ( ) ( ) Y Y Y m t t m F y y y P Y y Y y t t tm m , 1 , 2 =  1 , ,  1 2  1  （m 维分 布） 所有的 m 维分布称为｛Yt｝的有限维分布函数族，它描述了｛Yt｝ 的统计规律。 （2）数字特征 A：均值函数： E(Y ) ydF (y) t t t  y  −  = = （t 的函数） B：方差函数： D(Y ) (y E(Y )) dF (y) Yt t t t 2 2   −  = = − C：自协方差函数：Cov（Yt，Ys）=E［（Yt-EYt）（Ys-EYs）］=γt，s= γ（t，s） D：自相关函数（ACF）： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t s Cor Yt Ys t t s s t s t s , , , , , , =  = =      E：偏自相关函数（PACF）： ( ) ( ) 1 1 , , , , = Covr Yt Ys Ys+ Yt−  t s  （s ＜t） 2. 几种重要的随机过程 (1)纯随机过程(白噪声过程)： 设｛Yt｝为随机过程，（t=1，2，…），若 EYt=0， ( )     = = t s t s Yy Ys 0 cov , 2  则称｛Yt｝为白噪声过程。 (2)正态过程：若｛Yt｝的有限维分布都是正态分布，则称｛Yt｝为正

态过程,有时也称为高斯过程 (3)独立增量过程:设{Y}为随机过程,若对任意n及t;∈T,i=1, t1<t2<…t2<tn,随机变量 Y2-y1,-X,…1-相互独立,则称{Y}为独立增量过程。 (4)维纳过程:设{Y}为随机过程,(t≥0),若 .Y0=0 Y1}为独立增量过程, ii.对任意0≤s≤t,YY服从正态分布, 则称{Y,}为维纳过程。(布朗运动过程) (5)平稳过程:统计特征不随时间变化的过程 A:严平稳过程:设{Y}为一随机过程,n,h为任意实数, 若F.x(1…yn)=F1x(v1…,yn) 则称{Y:}为严格平稳过程,它的分布结构不随时间推移而变化 B:宽平稳过程:若{Y,}的二阶矩存在,且满足: E(Y1)=μ, y (t, s)=y(t+h, sth)=y (t-s, 0)=yt- 即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化,则称{Y}为宽平稳随机过 程。通常,平稳过程指的是宽平稳 可以验证,白噪声过程为宽平稳过程,其滑动和=∑aX也为 平稳过程(自己证明,作业)。 思考作业

10 态过程，有时也称为高斯过程。 (3)独立增量过程：设｛Yt｝为随机过程，若对任意 n 及 ti∈T， i=1， 2 ，…，n ， t1 ＜t2 ＜…t2 ＜tn ，随机变量 2 1 3 2 1 , , , − − − −n n Yt Yt Yt Yt  Yt Yt 相互独立，则称｛Yt｝为独立增量过程。 (4)维纳过程：设｛Yt｝为随机过程，（t≥0），若 i. Y0=0 ii. ｛Yt｝为独立增量过程， iii. 对任意 0≤s≤t，Yt-Ys服从正态分布， 则称｛Yt｝为维纳过程。（布朗运动过程） (5)平稳过程：统计特征不随时间变化的过程。 A：严平稳过程：设｛Yt｝为一随机过程，n, h 为任意实数， 若 ( ) ( ) Y Y Y n Y Y n F y y F y y t t tn t h tn h , , , , , , 1 , , 1 1 2   = 1 +  +  则称｛Yt｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。 B：宽平稳过程：若｛Yt｝的二阶矩存在，且满足： E（Yt）=μ， γ（t，s）=γ（t+h，s+h）=γ（t-s，0）=γt-s 即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，则称｛Yt｝为宽平稳随机过 程。通常，平稳过程指的是宽平稳。 可以验证，白噪声过程为宽平稳过程，其滑动和 t i q i Wt aiY − = =  0 也为 平稳过程（自己证明，作业）。 思考作业：