第五章传递函数模型
第五章 传递函数模型
第一节传递函数模型的基本概念 、模型形式 Y}的一阶自回归模型结构为: Y=Y-+Et 如果{Y}的变化除了受自身过去值的影响外,还受 其它变量的影响,则Y的模型结构就为: Y=or-+ Bx -+8
第一节 传递函数模型的基本概念 一、模型形式 {Yt } 的一阶自回归模型结构为： Yt Yt t = + −1 Yt Yt Xt t = + + −1 −1 如果{Yt }的变化除了受自身过去值的影响外，还受 其它变量的影响 ，则Y的模型结构就为：
V- BB X+ 1-B 1-B ·上述模型通常称为传递函数模型,它类似于无限分布 滞后模型; BB ·多项式 1-B 称为传递函数; 展开后B对应的系数称为传递函数的权或脉冲响应权 (函数)
• 上述模型通常称为传递函数模型，它类似于无限分布 滞后模型； • 多项式 称为传递函数； • 展开后Bs 对应的系数称为传递函数的权或脉冲响应权 （函数）。 B B 1− t t t B X B B Y − + − = 1 1 1
传递函数模型的一般形式为: Y=v(B)X,+e 其中,Y为被解释变量,X为解释变量,e为误 差项,它不一定是白噪声。 V(B)=∑VB=V+VB+V2B2+… 为传递函数。V为脉冲响应权。 ∑=8为长期乘数
传递函数模型的一般形式为： 其中，Yt为被解释变量，Xt为解释变量，et为误 差项，它不一定是白噪声 。 为传递函数。Vi为脉冲响应权。 为长期乘数。 t t t Y =V(B)X + e = = + + + = 2 0 1 2 0 V (B) V Bi V V B V B i i V g i i = =0
由于V(B)为无限多项式,在实践中无法运用,因 此必须修改。 Jorgenson于1966年提出,在某些很一般的假定下, V(B)可用B的有理分式来估计。即 V(B)=o(B)8(B) (B) B B (B)=1-d1B d B 假设ⅹt延后b期才开始影响Y,则传递函数模型为: O(B) O(B)Bb S B t-b X.+ 6(B)
由于V（B）为无限多项式，在实践中无法运用，因 此必须修改。 Jorgenson于1966年提出，在某些很一般的假定下， V（B）可用B的有理分式来估计。即 V（B）=ω(B)/δ(B) s (B) = 0 −1 B −− s B r (B) = 1− 1 B −− r B 假设 Xt 延后 b 期才开始影响 Yt，则传递函数模型为： t t b t X e B B Y = − + ( ) ( ) = t t b X e B B B + ( ) ( )
由于e不一定是白噪声,它可以是一个ARMA序列,即 (B) V (B) 或 P(B)Ve,=0(B)et 其中(B)=1-9B-92B2 B 0(B)=1-0B-02B2-…-0B 将上式代入一般形式的传递函数模型,有 0)(B)B S(B) vdx, +e(B) P(B)
由于 et 不一定是白噪声，它可以是一个 ARIMA 序列，即 t t d B B e ( ) ( ) = 或 t t d (B) e = (B) 其中 p B = − B − B −− p B 2 1 1 2 ( ) q B = − B − B −− q B 2 1 1 2 ( ) 将上式代入一般形式的传递函数模型，有 t t d b t d B B X B B B Y ( ) ( ) ( ) ( ) = +
在实际应用中,只要因变量与解释变量为平稳的, 则不用差分,因此 a BB X.+ 6(B) (B) (B) 其中{Yt}、{X}对为平稳序列 (或经不同阶差分后形成的平稳序列)
在实际应用中，只要因变量与解释变量为平稳的， 则不用差分，因此 t t b t B B X B B B Y ( ) ( ) ( ) ( ) = + 其中{Yt }、{Xt }对为平稳序列 （或经不同阶差分后形成的平稳序列）
传递函数的性质 如果传递函数V(B)可以约简成两个多项式之比,即 O B)B V(B) δ(B) 则有如下恒等式: (1-8B-82B2-…-8,B)V+V1B+V2B2+…) =(0-01B-02B 0.BS)B
二、传递函数的性质 如果传递函数V（B）可以约简成两个多项式之比，即 ( ) ( ) ( ) B B B V B b = 则有如下恒等式： (1 )( ) 2 0 1 2 2 − 1 B − 2 B −− r B r V +V B +V B + s b ( B B s B )B 2 = 0 −1 − 2 −−
关于B1的系数对应相等,则有 0 <6 61V,1+62V,,+…+δ, b 6,V,1+,V,+…+CV, =b+1,…,b+s 6,.,+δV.+…+δV 即如果1(B)=c(B)Bb S(B) 则脉冲响应权函数有下列性质:
关于 Bj 的系数对应相等，则有 + + + + + + + − = + + + + + + = = − − − − − − − − − − V V V j b s V V V j b b s V V V j b j b V j j r j r j j r j r j b j j r j r j , , 1, , , 0, 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 即如果 ( ) ( ) ( ) B B B V B b = ， 则脉冲响应权函数有下列性质：
①当jb时,Vv1=0;当j≥b时,V≠0。 ②当jbs时,{Ⅴ}满足线性差分方程: ,=δ,V,+δ +∴+6 差分方程的阶数r就为δ(B)的阶数。 ③当b≤j≤b+S时,V;没有固定模式 若从b+s以后,V;出现差分模式 则(B)的阶数就为(b+s)j 这些性质对于判断传递函数的模式提供了依据
①当 jb+s 时，｛Vj｝满足线性差分方程： Vj = 1 Vj−1 + 2 Vj−2 ++ r Vj−r 差分方程的阶数 r 就为 (B) 的阶数。 ③当 b<j≤b+s 时，Vj没有固定模式。 若从 b+s 以后，Vj出现差分模式， 则(B) 的阶数就为〔(b+s)-j〕 这些性质对于判断传递函数的模式提供了依据