第6章 单位根过程与单位根检验
第6章 单位根过程与单位根检验
引言 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究; 经典时间序列分析和回归分析有许多假定,如序列的平稳性、 正态性等; ·越来越多的经验证据表明,经济分析中所涉及的大多数时间序 列是非平稳的 遇到的问题: 将非平稳时序当作平稳序列进行分析,有什么不良后果? 如何判断一个时间序列是否为平稳序列? ·在计量经济分析中涉及到非平稳时序时,应如何处理? 答案: 近二十年时间序列的新发展
引言 • 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究； • 经典时间序列分析和回归分析有许多假定，如序列的平稳性、 正态性等 ； • 越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序 列是非平稳的。 遇到的问题： • 将非平稳时序当作平稳序列进行分析，有什么不良后果？ • 如何判断一个时间序列是否为平稳序列？ • 在计量经济分析中涉及到非平稳时序时，应如何处理？ 答案： 近二十年时间序列的新发展
第1节单位根过程的概念与性质 单位根过程 1、平稳过程与非平稳过程的差异 平稳时间序列具有如下特性 具有常定均值,序列围绕在长期均值周围波动; 方差和自协方差具有时不变性 理论上,序列自相关函数随滞后阶数的增加而衰减 非平稳时间序列却不具有上述特性 或者是没有常定的长期均值; 或者是方差和自协方差不具有时不变性; 理论上,序列自相关函数不随滞后阶数的增加而衰减
第1节 单位根过程的概念与性质 • 一、单位根过程 • 1、平稳过程与非平稳过程的差异 • 平稳时间序列具有如下特性： • 具有常定均值，序列围绕在长期均值周围波动； • 方差和自协方差具有时不变性； • 理论上，序列自相关函数随滞后阶数的增加而衰减。 非平稳时间序列却不具有上述特性 或者是没有常定的长期均值； 或者是方差和自协方差不具有时不变性； 理论上，序列自相关函数不随滞后阶数的增加而衰减
从图形上看,平稳时间序列的振动是短暂的,经过一段时间以 后,振动的影响会消失,序列将会回到其长期均值水平;在不同时 刻或时段,序列偏离均值的程度基本相同。 考虑如下例子: y=m1-1+8 d(0,a2) 当|<1时,序列{}平稳 如果p=1,则序列的方差为: Var(,=var(_+e =Iar(v-2+E11+E1) =amr(E1+E2+…+E1-1+E1) 当t→∞时,序列的方差趋于无穷大,说明序列是非平稳的
从图形上看，平稳时间序列的振动是短暂的，经过一段时间以 后，振动的影响会消失，序列将会回到其长期均值水平；在不同时 刻或时段，序列偏离均值的程度基本相同。 t t t y = y + −1 （6.1.1） 0, ~ (0, ) 2 y0 = t iid 考虑如下例子： 当 1时，序列yt 平 稳 如 果 =1，则序列的方差为： ( ) ( ) ( ) 2 1 1 t t t t t t Var y Var y Var y = + + = + − − − 2 1 2 1 ( ) t Var t t = = + ++ − + 当 t → 时，序列的方差趋于无穷大，说明序列是非平稳的
20 80 100 a)y=6;E;~idN(0,σ
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 (a) ~ (0 ) 2 yt = t ； t iidN ，
(b)y=0.7y21+61yo=0 (c)y=y21+E;1yo=0
(b) yt = 0.7 yt−1 + t y0 = 0 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 100 (c) yt = yt−1 + t y0 = 0 - 4 - 2 0 2 4 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 100
1800 1600 1400 1200 1000 (a)上证综合指数周数据(1997.1-1999.12) 30000 25000 20000 15000 10000 90 98 (b)中国实际广义货币供应量的季度数据
800 1000 1200 1400 1600 1800 2 0 4 0 6 0 8 0 100 120 140 (a) 上证综合指数周数据（1997.1-1999.12） 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 8 2 8 4 8 6 8 8 9 0 9 2 9 4 9 6 9 8 (b) 中国实际广义货币供应量的季度数据
平稳序列具有许多优良性质,一般可满足建 模的各种要求。但对于非平稳时间序列,传统的 分析方法就不再适用。 对于模型(61.1) (6.1.1) id(0,a2) 根据样本序列{}(t=1,2,…,N),可得到p的 最小二乘估计: Vt-1yt =D+之 (61.3)
平稳序列具有许多优良性质，一般可满足建 模的各种要求。但对于非平稳时间序列，传统的 分析方法就不再适用。 t t t y = y + −1 （6.1.1） 0, ~ (0, ) 2 y0 = t iid 根据样本序列yt （t=1,2,…,N），可得到 的 最小二乘估计： 对于模型(6.1.1), − − = 2 1 1 ˆ t t t y y y ˆ (6.1.3) 2 1 1 − − = + t t t y y
当<1时,序列{n}是平稳序列。由于{,独立同 分布,因此 ov(y,-1,E1)=0 可以证明,当N→∞时,(6.1.3)的第二项依概率收敛 于零,从而p是P的一致估计。 再考虑如下统计量 N(b-D)=2m与 Vi-8 J 由于 E(v1E1)=0 Var(E=E(Do 2
当 1 时，序列 yt 是平稳序列。由于 { }t 独立同 分布，因此 Cov(yt−1 , t ) = 0 可以证明，当 N →时 ，(6.1.3)的第二项依概率收敛 于零，从而 ˆ 是 的一 致估计。 再考虑如下统计量： − − − − − − − = = 2 1 1 1 2 1 2 1 1 ( ˆ ) t t t t t t N y N y y y N N 由 于 E(yt−1 t ) = 0 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) − Var yt− t = E yt− =
由中心极限定理可得: (∑vE,-0)-4>NO N 又因为 Pln(∑y21)=am(y-1) 因此 N/2 N(p-p ∑ N[O,(1-P2 结论 1、当{y}平稳时,统计量√N(-p)的极限分布存在, 因此可在上述结论的基础上进行统计检验 2、如果ρ=1,{}为非平稳序列,则√N(-p)趋于 一退化分布,传统方法失效
由中心极限定理可得： ) 1 0) (0, 1 ( 2 2 2 1 − y − − ⎯→N N N d t t 又因为 2 2 1 2 1 1 ) ( ) 1 lim ( − − = − = → t t N y Var y N P 因 此 ( ˆ ) [0, (1 )] 2 2 1 1 1 2 1 − = ⎯→ − − − − − N N y N y N d t t t 结论: 1、当{ }t y 平稳时，统计量 N (ˆ − ) 的极限分布存在， 因此可在上述结论的基础上进行统计检验。 2、如果 = 1，{ }t y 为非平稳序列，则 N (ˆ − ) 趋 于 一退化分布，传统方法失效