(三)能量的二阶修正 上式结果表明,展开式中,an)yn)>项的 夺在只不过是使薏个态矢量ψn>增加了一个相因子,这 是无关紧要的。所以我们可取 Y=0,即 0。这样一来 v>=v>+2avx>=v>+2 HOly( E(0)-E =v>+∑ <VI)lAHO (0) (0)>十 ym>=vm>+∑ < IHy E()-E(0) k≠H k≠H E-E =v>+3Hh|v>按|wn>展开: 与求态矢的一阶修正一样,将vn(2)> k v2>=∑>wva2>=∑alvg> 与№n2()>展开式一起代 入关于2的第三式 [H(O-E akn lyko)>=-[HO-end aknlvko)>+ER))> ∑ IEO)-E vx>=-h(-ED∑ay>+E2|v −    =  +   (0) (0) (0) (0) (0) (0) | | ˆ | | k n k k n k n n E E H     上式结果表明，展开式中，an n (1) |ψn (0) > 项的 存在只不过是使整个态矢量|ψn > 增加了一个相因子，这 是无关紧要的。所以我们可取  = 0，即 an n (1) = 0。这样一来，  =  +     (0) (1) (0) | | | kn k k n  n  n  a   −   =  +   (0) (0) (0) (0) (1) (0) (0) | | ˆ | | k n k k n k n n E E H       −  =  +   (0) (0) (0) (0) | | k n k kn k n n E E H   与求态矢的一阶修正一样，将|ψn (2) > 按 |ψn (0) > 展开：  =    =   =  = (2) (0) 1 (0) (0) (2) 1 (2) | | | | k n k k k k n k  n    a  与|ψn (1) >展开式一起代 入 关于  2 的第三式 −   = − −   +   =  = (1) (0) (2) (0) 1 (2) (0) (1) (1) 1 (0) (0) ] | | ˆ ] | [ ˆ [ k n k n n k k n k n k H En a  H E a  E   −  = − −   +   =  = (1) (0) (2) (0) 1 (0) (0) (2) (0) (1) (1) 1 ] | | ˆ [ ] | [ k n k n n k k n k n k n k E E a  H E a  E   −   =  +    (0) (0) (0) (0) (1) (0) (0) | | ˆ | | k n k k n k n n E E H      （三）能量的二阶修正