第二次世界大战以后,国际社会面临着大战带来的经济萧条与危机,出现了许多为当时 的经济理论所不能解释的现象,以往的边际分析法已不能适应新问题的需要,迫使经济学家 不得不去开创新的经济分析法,集合论与线性模型就是在这样的情况下进入经济学大门,替 代原来的微积分手段。以集合论为基础建立的经济理论,更具有广泛性和一般性,原来的“光 滑性”要求现在可以去掉:线性模型也是用来研究光滑性所不能解释的经济现象。集论方法 的主要工具是数学分析、凸分析和拓扑学,线性模型的主要工具是线性代数和线性规划。 这个时期内,高级微观经济学的研究内容集中在一般经济均衡研究上,连冯诺伊曼(J.von Neumann)这样的大数学家也投身进来为它砌上一块基石,研究成果表现为以下两个方面 (一)一般经济均衡的严格理论体系 瓦尔拉虽然在1874年提出了一般经济均衡问题,但却对一般经济均衡的存在性给出了 个不正确的证明一一仅仅依据方程个数与未知数个数相等就断言方程组有解。其实在瓦尔拉 时代,是不可能证明一般经济均衡的存在性的,因为证明中必需的关于集值映射的角谷静夫 不动点定理是1941才问世的。后人倒是应该感谢瓦尔拉的数学休养,如果他当时发现自己的 证明是错误的,那么就会因为理论无根据而不会公然提出一般经济均衡问题,从而这一光辉思 想可能就会被埋没。熊彼特评价道,由于瓦尔拉提出一般经济均衡问题,使得他成为最伟大 的经济学家 沃尔德(1933,1934)首次严格分析了一般经济均衡问题,而突破性的进展则是由阿罗和 德布罗于1954年取得的,他们二人用集合论方法,通过公理化分析,重建了瓦尔拉一般经济 均衡理论大厦,给出了一般经济均衡存在性的令人满意的严格数学证明。这一光辉成就,为 经济学的发展树立了一块里程碑,尤其是1959年德布罗的《价值理论》一书的出版,正式宣 布了公理化经济学的诞生。这部著作分七章详细论述了基于集合论基础之上的经济理论体系 展示了公理化分析的巨大威力,用德布罗的话说 经济理论公理化的好处不胜枚举。公理化对理论假设的完全明确化,可用来稳当地判 断理论对具体情况的适用范围。公理化还可以在发现了原始概念的新解释时,对新问题轻松 地作出回答。……经济理论公理化还以另一方式帮助经济工作者们,它向经济工作者提供了 能够接受的高度有效的数学语言,使得他们可以相互交流,并以非常经济的方式进行思考。” 与一般均衡相联系的许多问题在这一时期都得到了深入研究。首先是阿罗和德布罗 (1951,1954)用集论和凸分析重新研究了竞争均衡的最优境界问题,阿罗还用集论方法研究了 社会选择问题,得到了令人吃惊的社会选择不可能性定理。其次是对效用理论的重新研究 提出了两套公理体系,一套是德布罗1954年提出的确定环境下的效用函数公理体系,另一套 是不确定环境下的效用函数公理体系,归功于拉姆齐(F.P. Ramsey,1926)、冯罗伊曼与摩 根斯顿(0. Morgenstern,1947)、马歇尔(1950)、赫斯坦(I.N. Herstein与米尔诺(J. Milnor, 1953)等人。然后是不确定环境下一般均衡的硏究,论述于德布罗的《价值理论》第七章中 二)线性经济模型 线性模型分析法用线性方程组或者线性不等式组,替代边际分析中的“导数”与“偏导 数”,最典型的是列昂切夫(W.W. Leontief,1941)发明的投入产出分析法。投入产出分析的 实质是依据一般经济均衡理论来研究各种经济活动在数量上的相互关系,用一套线性方程组第一章 概 论 8 第二次世界大战以后，国际社会面临着大战带来的经济萧条与危机，出现了许多为当时 的经济理论所不能解释的现象，以往的边际分析法已不能适应新问题的需要，迫使经济学家 不得不去开创新的经济分析法，集合论与线性模型就是在这样的情况下进入经济学大门，替 代原来的微积分手段。以集合论为基础建立的经济理论，更具有广泛性和一般性，原来的“光 滑性”要求现在可以去掉；线性模型也是用来研究光滑性所不能解释的经济现象。集论方法 的主要工具是数学分析、凸分析和拓扑学，线性模型的主要工具是线性代数和线性规划。 这个时期内，高级微观经济学的研究内容集中在一般经济均衡研究上，连冯诺伊曼(J.von Neumann)这样的大数学家也投身进来为它砌上一块基石，研究成果表现为以下两个方面。 (一)一般经济均衡的严格理论体系 瓦尔拉虽然在 1874 年提出了一般经济均衡问题，但却对一般经济均衡的存在性给出了一 个不正确的证明——仅仅依据方程个数与未知数个数相等就断言方程组有解。其实在瓦尔拉 时代，是不可能证明一般经济均衡的存在性的，因为证明中必需的关于集值映射的角谷静夫 不动点定理是 1941 才问世的。后人倒是应该感谢瓦尔拉的数学休养，如果他当时发现自己的 证明是错误的，那么就会因为理论无根据而不会公然提出一般经济均衡问题,从而这一光辉思 想可能就会被埋没。熊彼特评价道，由于瓦尔拉提出一般经济均衡问题，使得他成为最伟大 的经济学家。 沃尔德(1933, 1934)首次严格分析了一般经济均衡问题，而突破性的进展则是由阿罗和 德布罗于 1954 年取得的，他们二人用集合论方法，通过公理化分析，重建了瓦尔拉一般经济 均衡理论大厦，给出了一般经济均衡存在性的令人满意的严格数学证明。这一光辉成就，为 经济学的发展树立了一块里程碑，尤其是 1959 年德布罗的《价值理论》一书的出版, 正式宣 布了公理化经济学的诞生。这部著作分七章详细论述了基于集合论基础之上的经济理论体系， 展示了公理化分析的巨大威力，用德布罗的话说： “经济理论公理化的好处不胜枚举。公理化对理论假设的完全明确化，可用来稳当地判 断理论对具体情况的适用范围。公理化还可以在发现了原始概念的新解释时，对新问题轻松 地作出回答。……经济理论公理化还以另一方式帮助经济工作者们，它向经济工作者提供了 能够接受的高度有效的数学语言，使得他们可以相互交流，并以非常经济的方式进行思考。” 与一般均衡相联系的许多问题在这一时期都得到了深入研究。首先是阿罗和德布罗 (1951,1954)用集论和凸分析重新研究了竞争均衡的最优境界问题，阿罗还用集论方法研究了 社会选择问题，得到了令人吃惊的社会选择不可能性定理。其次是对效用理论的重新研究， 提出了两套公理体系，一套是德布罗 1954 年提出的确定环境下的效用函数公理体系，另一套 是不确定环境下的效用函数公理体系，归功于拉姆齐(F. P. Ramsey, 1926)、冯罗伊曼与摩 根斯顿(O. Morgenstern, 1947)、马歇尔(1950)、赫斯坦(I. N. Herstein)与米尔诺(J. Milnor, 1953)等人。然后是不确定环境下一般均衡的研究，论述于德布罗的《价值理论》第七章中。 (二)线性经济模型 线性模型分析法用线性方程组或者线性不等式组，替代边际分析中的“导数”与“偏导 数”，最典型的是列昂切夫(W. W. Leontief, 1941)发明的投入产出分析法。投入产出分析的 实质是依据一般经济均衡理论来研究各种经济活动在数量上的相互关系，用一套线性方程组