(b)证明m的运动是简诣振动,周期约84分 钟,忽略物体的摩擦力。 已知:地球的平均密度p=55×103kg/m3 G=6.67×101Nm2/kg2 证:∵F=-4πGpmr/3 牛顿第二定律: F=m d2rldt2 F m mdr/dt2=-4πGpmr/3 → d 2r/dt2+(4Gp3)r=0 →0=(4兀Gp/3)12 →周期T=2兀/0=2(4兀Gp/3)l2 =5067秒钟≈84分钟(b)证明 m 的运动是简诣振动，周期约 84分 钟，忽略物体的摩擦力。 已知：地球的平均密度ρ= 5.5  103 kg / m3 G = 6.67  10 -11 N m2 / kg2 r m o F R  证： F = - 4Gmr/3 牛顿第二定律： F = m d2r/dt2  m d2r/dt2 = - 4Gmr/3  d 2r/dt2 +(4G/3) r = 0   = (4  G  / 3) 1/2  周期 T = 2  /  = 2  /( 4  G  / 3 ) 1/2 = 5067 秒钟  84 分钟