线分别垂直于三角形的对边。 13.设a,a2…an为n个已知正数。求n元函数 n)=∑ 在约束条件 下的最大值与最小值。 解由于f(x1,x2…,xn)在{(x1,x2…x)x+x2+…+x2<1没有驻点,所以 只需要求∫(x1,x2,…,xn)在约束条件x2+x2+…+x2=1下的最大值与最小 值。令 x,x2…,xn,1)=f(x1,x2…,x,)-2(x2+x2 1) 求偏导数,得到 2Ax2=0,k=1 所以 ak x 代入约束条件x+x2+…+x2=1,可得2=±∑a,于是 f∫ ak ∑a 从而 min ∑a线分别垂直于三角形的对边。 13．设a1 ,a2 ,",an 为n个已知正数。求n元函数 ∑= = n k n k k f x x x a x 1 1 2 ( , ,", ) 在约束条件 1 1 2 ∑ ≤ = n k k x 下的最大值与最小值。 解 由于 f (x1, x2 ,", xn ) 在 2 2 2 1 2 1 2 {( , , , ) | 1} n x x x x x x " + + + " n < 没有驻点，所以 只需要求 f (x1, x2 ,", xn ) 在约束条件 2 2 2 1 2 1 n x x + + + " x = 下的最大值与最小 值。令 1 2 1 2 ( , , , , ) ( , , , ) L n n x x x " " λ = f x x x − λ 2 2 2 1 2 ( 1 n x x + + + " x − )， 求偏导数，得到 2 0, 1, k x k k L = − a x λ = k = ", n， 所以 0, 1, , 2 k k a x k n λ = = = " ， 代入约束条件 x x 1 2 2 2 + +"+ xn 2 = 1，可得 2 1 2 n k k λ a = = ± ∑ ，于是 ( , , , ) 1 2 n f x x " x 2 1 2 1 2 1 n k n k k n k k k a a a = = = = = ± ± ∑ ∑ ∑ ， 从而 ∑ = = n k k f a 1 2 max ， ∑ = = − n k k f a 1 2 min 。 173