(i) Lagrange中值定理是 Rolle中值定理的推广 (iv) Lagrange中值定理的证明方法是用辅助函数法.在教材 中首先构造辅助函数 F(x)=f(x)-f(a)-t() 0(r-a)xela, b b 然后验证F(x)在[a,b上满足Role定理的三个条件,从而由 Rolle定 理推出F(x)存在零点而使定理得到证明.推而广之,许多中值命题常 常使用这种构造辅助函数的方法.我们用框图示意如下 题目的假设 +- 题目所要结论 辅助函数满足 辅助函数导函数 Rolle定理条件 零点存在性 当然辅助函数构造的方法不是唯一的.针对本定理,教材是从 Lagrange中值定理的几何意义出发构造辅助函数F(x).我们也可以构 造以下两个辅助函数来证明该定理 1°注意到(2)式成立3∈(ab)使得r()-10)-/a=0 b er(x)-(b)-a在(ab)内存在零点 b e(x)-6)-/(x在ab内存在零点 根据以上分析我们作辅助函数c(x)=()-2(b)-ax(注意这种构造 b-a 辅助函数的方法是常见的)(ⅲ) Lagrange 中值定理是 Rolle 中值定理的推广. (ⅳ) Lagrange 中值定理的证明方法是用辅助函数法.在教材 中首先构造辅助函数 ( ), [ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a x a b b a f b f a F x f x f a −  − − = − − 然后验证 F(x) 在[ a,b] 上满足 Rolle 定理的三个条件,从而由 Rolle 定 理推出 F(x) 存在零点而使定理得到证明.推而广之,许多中值命题常 常使用这种构造辅助函数的方法.我们用框图示意如下: 当然辅助函数构造的方法不是唯一的.针对本定理,教材是从 Lagrange 中值定理的几何意义出发构造辅助函数 F(x) .我们也可以构 造以下两个辅助函数来证明该定理. 1º 注意到(2)式成立   (a,b) 使得 0 ( ) ( ) ( ) = − −  − b a f b f a f   b a f b f a f x − −  − ( ) ( ) ( ) 在 (a,b) 内存在零点 ] ( ) ( ) [ ( )  − −  − x b a f b f a f x 在 (a,b) 内存在零点 根据以上分析我们作辅助函数 x b a f b f a G x f x − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) (注意这种构造 辅助函数的方法是常见的). 题目的假设 辅 助 函 数 满 足 Rolle 定理条件 件 辅助函数导函数 零点存在性 题目所要结论