卫星,开始在离地心r=4R(R为地球半径)陨落到地面所需的时间 解:根据题意,假设在离地心=4R处质点的速度为v,地面上的速度为 V2。提供卫星运动的力为万有引力:m=GnMm,所以 2 R 在这个过程中阻力的作用时间可通过动量定理求出 fat=-kvdt= mdh 通过分离变量取积分,可 得:1-Jm=-mh=n1=m2 3-11.一链条放置在光滑桌面上,用手揿住 端,另一端有四分之一长度由桌边下垂,设链条长 为L,质量为m,试问将链条全部拉上桌面要做多8 少功? 解:直接考虑垂下的链条的质心位置变化,来求做功,则: W=△EP=4m8×832 3-12.起重机用钢丝绳吊运质量为m的物体时以速 率v匀速下降,当起重机突然刹车时,因物体仍有惯性 运动使钢丝绳有微小伸长。设钢丝绳劲度系数为k,求 它伸长多少所受拉力多大?(不计钢丝绳本身质量) 解:当起重机忽然刹车时,物体的动能将转换为钢 丝绳的弹性势能:由=m21 kx2,可得: 回 X=卫星，开始在离地心 r0 = 4R （ R 为地球半径）陨落到地面所需的时间。 解：根据题意，假设在离地心 r0 = 4R 处质点的速度为 v1，地面上的速度为 v2。提供卫星运动的力为万有引力： 0 2 2 r Mm G r v m = ，所以 2 0 1 2 = = R r v v 在这个过程中阻力的作用时间可通过动量定理求出： fdt = −kvdt = mdv 通过分离变量取积分，可 得： 2 1 2 1 ln ln 2 v v m m m v t dt dv kv k v k = = − = =   3-11. 一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一 端，另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长 为 L ，质量为 m ，试问将链条全部拉上桌面要做多 少功？ 解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化，来求做功，则： 1 1 1 4 8 32 W E mg l mgl =  =  = P 3-12. 起重机用钢丝绳吊运质量为 m 的物体时以速 率 0 v 匀速下降，当起重机突然刹车时，因物体仍有惯性 运动使钢丝绳有微小伸长。设钢丝绳劲度系数为 k ，求 它伸长多少?所受拉力多大?(不计钢丝绳本身质量) 解：当起重机忽然刹车时，物体的动能将转换为钢 丝绳的弹性势能：由 2 2 0 2 1 2 1 mv = kx ，可得： 0 v k m x =