n 故Fo=f()]=mFo ≠0 +o2(0 注:一般地,若im(x)=f(x),且f(x)古典意义下的傅氏变换Fol=[f1(0)],(m=12,)都 存在,且当n→+∞,函数族{F[m]}收敛,则称该极限为∫(x)在极限意义下的傅氏变换,即 FloJ=slf(x)]= lim Flo] 7.求函数∫(1)=[O6(t+a)+D(t-a)+6(+)+(-)的傅氏变换 解F(a)=S[/( 6(+a)cd+」(t dt 8.求函数f(1)= cost sin t的傅氏变换 解(5/()-厂-1,:m2-h=2Ce-a 21 9.求函数f()=sint的傅氏变换。 Af F(o)=s[(]=sin"iedr 4J(3sint-sin 3r )e-e dr [3(+1)-36(-1)-(+3)+o(-3) 10.求函数f(1)=sin(5t+)的傅氏变换 解F(a)= dt n(5t + e-dt (sin5+√3cos)edt 20(0+5-6(0=5)+2x005+2(0-5)=23+0(a+5)+( 11.证明δ-函数是偶函数,即()=(-1 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ = 1 1 1 1 i i n n ω ω − + − = 2 2 2 i 1n ω ω − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 故 F[ ] ω = ¶ ( ) 2 2 2 2 i , 0 lim [ ] i 1 0, 0 n n f t F n ω ω ω ω ω ω →∞ ⎧ − ⎪ ≠ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = = = ⎨ ⎛ ⎞ + ⎩⎪ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 注： 一般地 ， 若 li m ( ) ( ) n n f x f x →+∞ = ，且 ( ) nf x 古典意义下的傅氏变换 [ ] Fn ω = ¶ ⎡ ⎤ fn (t) ⎣ ⎦ ，( 1 都 存在，且当 ，函数族{ [ n = , 2 , " ) n → + ∞ F ω] }收敛，则称该极限为 f ( x ) 在极限意义下的傅氏变换，即 F[ ] ω = ¶[ ( ) ] l i m [ ] n n f x F ω →+∞ = 7．求函数 1 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a a f t = δ δ t + a + −t a + + δ t + − δ t ] 2 的傅氏变换。 解 F( ) ω = ¶ [ ] f ( )t ( ) ( ) 1 i i 2 t t t a e dt t a e dt ω ω δ δ +∞ +∞ − − −∞ −∞ ⎡ = + + − ⎢⎣∫ ∫ i i 2 2 a a t t t e dt t e dt ω ω δ δ +∞ +∞ − − −∞ −∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ + + ⎜ ⎟ + ⎜ − ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ∫ ∫ i i i i 2 2 12 a a a a e e e e ω ω ω ω − − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ co s c o s 2a a ω = + ω 8．求函数 f ( )t = c o s t s i n t 的傅氏变换。 解 F( ) ω = ¶ ( ) i cos sin t f t t t e d t ω +∞ − −∞ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ +∞−∞ − − +∞−∞ − − = = e dt e e te dt t t t ωt i ω i 2 i 2 i 2 2 i 1 sin 2 21 ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = − ∫ ∫ +∞−∞ − + +∞−∞ − − e dt e dt i 2 t i 2 t 4 i 1 ω ω [ ] 2 ( ) 2 2 ( 2 4i 1 = − πδ ω + − πδ ω − ) [ ] ( ) 2 ( 2 2 i = δ ω + − δ ω − π ) 9．求函数 3 f ( )t = s i n t 的傅氏变换。 解 F( ) ω = ¶ ( ) 3 i sin t f t t e dt ω +∞ − −∞ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ = 1 i (3sin sin 3 ) 4 t t t e dt ω +∞ − −∞ − ∫ i [3 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 3 ) ( 3)] 4π = + δ ω − δ ω − −δ ω + +δ ω − 。 10．求函数 ( ) s i n ( 5 ) 3 f t t π = + 的傅氏变换。 解 ( ) ( ) i i 1 sin(5 ) ( s i n 5 3 c o s 5 ) 3 2 t t F f t e dt t e dt t t e dt ω ω π iωt ω +∞ +∞ +∞ − − −∞ −∞ −∞ = = + = + ∫ ∫ ∫ − 1 3 i [ ( 5) ( 5)] [ ( 5 ) ( 5 ) ] [ ( 3 i ) ( 5 ) ( 3 i ) ( 5 ) 2 2 2π = + π δ ω − δ ω − + π δ ω + +δ ω − = + δ ω + + − δ ω − ] 11．证明 δ −函数是偶函数，即 δ ( )t t = δ (− )