2014-06-18 R,(r)=E[xx-]=A- A P(x,=A, x-r =A) P(x1=A)= +A0·P(x,=A,x=0)+0·A·P(x,=0,x=A) P(x=A 关键:求P( PO )=1-P(x-=0x,=A) (1)、当rT时 必定处于不同的两个取值区间,因 x和x取值改变应满足两个条件 此取值互相独立, a、它们处于不同的时间间隔,记为事件1,其概率为P1 b、取值发生变化,记为事件2,其概率为P2 P(x,=A,x=A)=P(x,=A)·P(x-=A)== τ=0时,它们一定不处于不同的时间间隔,P=0 R()=4,P(x=A,x-=0。A|t 随着r增大,它们处于不同的时间间隔的概率增大 rT时,它们一定处于不同的时间间隔,P1 (2)、当rT时,有: P P(x,=A,x-r=A)=P(x-r=A* =A)P(x,=A) 根据题意 k(r)=2 A'G-ITlITkT 事件1和事件2互相独立 同时发生的率P1为 Pr=pp=lrl 1 rl 2 P(x-=Ax1=A)=1-P(x-:=0|x,=A) R P(=A,I-A)=IP(x, =Al =4)=Ji-Irl (r rk≤T 二、随机信号的时间平均表征量 3、时间方差 :机僧号趣子类摔孟数的鲁号的损度数 用某一个样本函数来确定时间平均衰征量 1、时间平均值 表示样本函数的交流功率 对不同样本函数,时间方差可能不同 设x(为随机信号的一个样本函数,则时间平均值为 x( (Ox(I-r) x(的直流分量 ·对X(的不同的样本函数,m可能是不同的 5、时间互相关函数 2、时间均方值 <xOy(-x)>=lim x(y(-ryr 4x0把上x0d表示信号的功率2014-06-18 7 0 0 ( 0, 0) ( , ) 0 ( , 0) 0 ( 0, ) ( ) [ ] ( , ) 2 * P x x A P x A x A A P x A x A P x x A R E x x A A P x A x A t t t t t t t t x t t t t                                       关键：求 P( x A, x A) t  t  (1)、当| |>T 时，xt 和xt-必定处于不同的两个取值区间，因 此取值互相独立，则有： 52 37 4 1 2 1 2 1 P( xt  A, xt  A)  P( xt  A) P(xt  A)    T A  R  A  P xt  A xt  A  , | | 4 ( ) ( , ) 2 2    此取值互相独 ，则有 (2)、当| |T 时，有： P( x A, x A) P(x A| x A)P( x A) t  t   t  t  t  2 1  P( xt  A)  P(x A| x A) 1 P(x 0 | x A) t  t    t  t  xt 和xt-取值改变应满足两个条件： a、它们处于不同的时间间隔，记为事件1，其概率为P1； ( | ) 2 1 P( xt  A, xt  A)  P xt  A xt  A 52 38 T P | | 1    、它们处于不同的时间间隔，记为事件 ，其概率为 1； b、取值发生变化，记为事件2，其概率为P2 =0 时，它们一定不处于不同的时间间隔，P1=0 随着| |增大，它们处于不同的时间间隔的概率增大 | |=T 时，它们一定处于不同的时间间隔，P1=1 2 1 P2  P(xt A| xt A) 1 P(xt 0 | xt A)          事件1和事件2互相独立 同时发生的概率P12为： 根据题意： T T P PP 2 | | 2 | | 1 12 1 2       52 39 T T A Rx           , | | 2 | | 1 2 ( ) 2    T P t t t t 2 | | 1 1 ( | ) ( | ) 12                       T P xt A xt A P xt A xt A 2 | | 1 2 1 ( | ) 2 1 ( , )                     else 4 | | 2 | | 1 2 ( ) 2 2 A T T A Rx    Rx() 2 52 40  -T T A2/2 A2/4 1、时间平均值  1 T 二、随机信号的时间平均表征量  随机信号集平均表征量均基于信号的概率密度函数  随机信号是各类样本函数的集合  用某一个样本函数来确定时间平均表征量  设x(t)为随机信号的一个样本函数，则时间平均值为： 52 41     T T T x x t dt T m x t ( ) 2 1 ( ) lim  mx是x(t)的直流分量  对X(t)的不同的样本函数，mx可能是不同的 2、时间均方值     T T T x t dt T x t 2 2 | ( )| 2 1 | ( ) | lim 表示信号的功率 3、时间方差       T T x T x x x t m dt T x t m 2 2 2 | ( ) | 2 1  | ( ) | lim  表示样本函数的交流功率  对不同样本函数，时间方差可能不同 4、时间自相关函数 52 42 x t x t dt T x t x t T T T    ( ) (  ) 2 1 ( ) ( ) lim * *   5、时间互相关函数 x t y t dt T x t y t T T T    ( ) (  ) 2 1 ( ) ( ) lim * *  