fx(x)= e5,60m=e5. √2π √2π 求Z=X+Y的概率密度。 般，设X、Y相互独立且X~N(4,o),Y~N(42,o),由计算可知Z=X+Y 仍服从正态分布，且有Z~N(4+2,O+o)· 这个结论还能推广到n个独立正态随机变量之和的情况， 即若X,~N(4,)(i=1,2,n)，且它们相互独立，则它们的和 Z=X,+X2++X仍然服从正态分布，且 Z~N(4+4++4n,o2+o2+.+o) 更一般地，可以证明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。 注意：不独立的正态随机变量之和必是正态分布。 例2在一简单电路中，两电阻R和R串联联接，设R,R相互独立，它们的概率密度 均为 )=鉴0 ≤x≤10 (0 其它 求总电阻R=R+R,的概率密度。 例3设随机变量X与Y独立，X服从正态分布N(4,σ)，Y~O[-π，π]。 试求Z=X-Y的分布 例4设(X,门的联合密度商当为：，)=0其它 3x0<y<x,0<x<1 求Z=X-Y的分布密度。 (二)M=max(X,Y)及N=minX,Y)的分布 设X、Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为Fx(x)和F,(y)。 P(MS:)=P(Xs=,Ys:)=P(Xs:PYs=) 2 2 2 1 ( ) x X f x e − =  ， 2 2 2 1 ( ) y Y f y e − =  。 求 Z = X +Y 的概率密度。 一般，设 X 、Y 相互独立且 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1 1 Y N   ，由计算可知 Z = X +Y 仍服从正态分布，且有 ~ ( , ) 2 2 2 Z N 1 + 2 1 + 。 这个结论还能推广到 n 个独立正态随机变量之和的情况， 即 若 ~ ( , ) ( 1,2, , ) 2 Xi N i  i i =  n ，且它们相互独立，则它们的和 Z = X1 + X2 ++ Xn 仍然服从正态分布，且 ~ ( , ) 2 2 2 2 Z N 1 + 2 ++ n  1 + ++ n 更一般地，可以证明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。 注意：不独立的正态随机变量之和必是正态分布。 例 2 在一简单电路中，两电阻 R1 和 R2 串联联接，设 R1，R2 相互独立，它们的概率密度 均为      = − 0 其它 0 10 ( ) 50 10 x f x x 求总电阻 R = R1 + R2 的概率密度。 例 3 设随机变量 X 与 Y 独立， X 服从正态分布 ( , ) 2 N   ，Y ~ O[− , ]。 试求 Z = X −Y 的分布。 例 4 设 (X,Y) 的联合密度函当为        = 0 其它 3 0 ,0 1 ( , ) x y x x f x y 求 Z = X −Y 的分布密度。 （二） M = max( X,Y) 及 N = min( X ,Y) 的分布 设 X 、Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 F (x) X 和 F (y) Y 。 PM  z= PX  z,Y  z= PX  zPY  z