省级精品课程 材料力学 §5-4圆杆扭转时的应力和变形 可以利用薄壁圆筒的应力和变形公式的分析方法来分析圆杆的扭转问题。但对于实心 圆截面杆，剪应力沿截面半径如何分布，事先并不知道。因此确定实心圆截面杆横截面剪应 力是一个超静定问题 当从变形几何、物理、平衡等三个方面来研究 应力和变形的公式 b】 (e) 1、变形的几何关系 用图54(b)研究薄壁圆筒的类似方法，由实验观察圆杆表面的变形规 根据表面的变形规律 由表及里推测杆的内部变形规律 作如下假定： 圆杆的横截面 在扭转变形后仍为平面，并像刚性圆盘一样绕杆的轴线旋转，这就是所谓平面假定。根据斗 面假定，在圆杆表面（即半径为r的圆柱面）所观察到的现象可推广到圆杆内部（即半径为 P的圆柱面)。我们取出dk一小段圆杆来表示上述变形规律，见图5-7。于是在式(5-3) 中，用dk代1，用d代，用P代r(或r),则得到 %=架 (a) 这就是离圆心为p处的剪应变，该式亦可直接由图5-7(c)得出。 我在由虎克定律确完横截面的剪应力分布规律。将(a)式代入(56)式，得 To=Gpdo (b) 这就是横截面上高圆心为ρ处的剪应力 3、平衡条件 横截面上剪应力合成的结果就是该截面上的扭矩M,故有 M,=prA=G关p 今 Ip=「pdA (5-7) 并称为截面的极惯性矩，则有 63 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)