558 北京科技大学学报 2002年第5期 辊缝调节量，e,e为板形板厚给定值与输出值的 最速下降法，FRBF控制器中的权值W(第k+1 偏差.在此控制系统中，RBF神经网络是含有一 时刻的修改量为： 个隐层的三层前向神经，且RBF基函数取最常 E 用的高斯基函数，则隐层第i个神经元的输出 W,+1)=W,-fam而 其中，B(0≤B≤1)是学习率，E是性能指标，令 为： R)t-cD-exp BW=21 2rA-班 其中，r是输入向量，C,和G,分别为RBF神经网 则 E(k am,=-乏e( dyAk)R 而R 络的中心点和宽度，()是基函数，‖‖欧几里 由此可得，基于过程最优的FRBF权值W() 德范数.RBF神经网络输出层第i个神经元的输 出为： 在线自学习算法为： y=W,Rr)） W(k+I)上W+yB∑e,(k)sgn ay)△Yk) duk)△w(k)U ∑R 其中，m是隐层节点数，y是第i个输出，W是第 其中，y(0≤y≤1)是专家评价系数. 了个隐层节点到第i个输出层节点的连接权值 2.2基于FRBF的板形板厚多变量控制器算法 3 仿真结果及分析 对于此FRBF神经元网络的板形板厚多变 量控制器，它的设计参数主要有中心点c,宽度 板形板厚FRBF控制系统结构如图2所示. 系数o,和权值W·为了适应实时控制的要求， 首先根据现场得到的输人/输出数据确定误差 实现快速学习，采用网络参数的分离学习方法， 变量的模糊子集的中心和宽度，设e,2在其论 即将中心值c:和宽度系数σ的学习与权值W, 域[-2MPa,2MPa]和[-20um,20μm]上定义了7 的学习分离.c,和o,采用无导师监督的竞争学 个模糊子集.再采用如前所述的K-聚类法选取 习方法(K-聚类法)确定，权值W用有导师的在 RBF神经网络的中心点和宽度，按照100组现 线学习方法训练（最速下降法）. 场数据，且n取0.8，选取得到45个中心点.假定 (I)RBF神经网络的中心点的选取过程 系统初始权值均为01，B为0.7，采样时间T,为 RBF网络的难点在于隐层节点的中心点的 0.001s,y取1，采用上述的权值训练方法训练权 选取上.板形板厚多变量控制器的中心点可从 值.考虑来料厚度H为3mm,来料凸度H,为0.01 实际系统的输入输出数据中获得，利用递推算 mm,入口横向张力差c为0.1MPa,来料偏差（干 法，求取达到控制精度的最少数目的中心点个 扰量)为正弦波形式，即： f△H=0.02sin(wt) 数.中心点确定采用K-聚类法，具体步骤如下： △H=0.01sin(wtf) ①按照输入/输出数据的模糊子集给定初 o=sin(wt) 始中心点c(0),1si≤m,并且随机给定学习速率 当系统希望输出为下列设定值，即： n(0<1. [=0.1 MPa ②计算中心点与输入向量的欧氏距离，并 h=1.35 mm 寻找距离最小值， 仿真结果如图3所示. d)=lr()-ck-1)川，1≤i≤m, 仿真结果表明，此FRBF神经元网络控制使 d(k)=min d(k)=d.(). 板形板厚能迅速地收敛到给定值，且在有干扰 ③更新中心点，重新计算第n个距离， 的情况下，能较好地克服来料偏差的影响，消除 c(k=c(k-1),1≤ism,i≠n, 出口厚度偏差.同时，与解耦PD控制进行了比 c.(k)=c(k-1+n[k)-c(k-1)], 较，在解耦PID中AFC控制参数整定为： d.(k)=lir(k)-c(k)l. K,=-6e,T=3.5T,Ta=2.5T;AGC控制参数整 其中，m为隐层节点数.由于采用的是线性学习 定为K,=0.007,T=2.8T,T=1.5T.可看出，FRBF 规则，因此误差收敛速度很快 神经元网络多变量系统的控制优于解耦PID控 (2)基于过程最优的权值在线自学习算法. 制，它比PD控制的振荡和超调量小得多， 对于图2所示的板形板厚综合控制系统，根据北 京 科 技 辊缝调节量 ， 已，为板形板厚给定值与输 出值的 偏差 在此控制 系统 中 ， 神经 网络是含有一 个隐层 的三层前 向神经 ， 且 基 函数取最常 用 的高斯基 函数 ， 则隐层第 个神经元 的输 出 为 大 学 学 报 年 第 期 最速下 降法 ， 控制器中的权值 巩 第 时刻 的修改量为 咖 ‘’ 一 巩 专盅 习 其 中渭 ‘ 刀‘ 是学 习 率 ， 是性能指标 ， 令 ， 其 中 ， ， 是 ，一 输 ’ 人 ，，一 向量 ，，， ， 一 和 卜 氏 分旱别为 神经 网 络 的 中心 点 和 宽 度 ， 必 · 是基 函数 ， 卜 欧几里 德范数 神经 网络输 出层第 个神经元的输 出为 一 如 二 · 搬 一 黯 · 会 由此可得 ， 基于过程最优 的 权值 巩 在线 自学 习 算法为 艺巩 巩 解 巩 下刀艺 · 。 尸 黯黯 其 中 ， 。 是 隐层节 点数 ， 是第 个输 出 ， 巩是第 个 隐层 节 点 到第 个输 出层 节点 的连 接权值 基于 的板形板厚 多变量控制器算法 对 于 此 神经元 网络 的板形板厚多 变 量控制器 ， 它的设计参数主要 有 中心 点 ‘ ， 宽度 系数 氏 和 权值 叽 为 了适应实时控制 的要求 ， 实现快速学 习 ， 采用 网络参数的分离学 习方法 ， 即将 中心 值 ‘ 和 宽度 系 数 氏 的学 习 与权值 巩 的学 习 分离 ‘ 和 氏 采用 无导 师监督 的竞争学 习方法 聚类法 确定 ， 权值 巩 用有导师的在 线学 习方法训 练 最速下 降法 神经 网络 的 中心 点 的选取过程 网络 的难点在于 隐层 节点 的 中心 点 的 选 取上 板形 板厚多 变 量控制器 的 中心 点可从 实 际系统 的输人 输 出数据 中获得 ， 利用 递推算 法 ， 求取 达 到控制精度 的最少数 目的 中心 点个 数 中心 点确定采用 冬聚类法 ， 具体步骤如下 ①按 照 输 入 输 出数据 的模糊子集 给定初 始 中心 点， ， ‘ 达 ， 并且 随机给定学 习 速率 粉 粉 ②计算 中心 点与输人 向量 的欧 氏距离 ， 并 寻找距离最 小值 ， 试 一 ‘ 一 】 ， ‘ ‘ ， 试 二 ③更新 中心 点 ， 重新计算第 个距离 ， 一 ， ‘ ‘ ， 羊 ， 氏 一 粉〔 一 一 」 ， 试 二 一 其 中 ， 为 隐层节点 数 由于采用 的是线性学 习 规则 ， 因此误差 收敛速度很快 基 于 过程最优的权值在线 自学 习算法 对 于 图 所示 的板形 板厚综合控制 系统 ， 根据 全尺 ‘ 挤 其 中 ， 尹 ‘ 夕‘ 是专家评价系数 仿真结果及分析 板形 板厚 控制系统结构如 图 所示 首先根据现场得 到 的输人 输 出数据确定误差 变量 的模糊子集 的 中心 和 宽度 ， 设 ， 在其论 域 一 ， 」和 【 一 脚 ， 脚 上定义 了 个模糊 子集 再采用 如前所述的 一 聚 类法选取 神经 网络 的中心 点 和 宽度 ， 按 照 组 现 场数据 ， 且 粉取 ， 选取得到 个 中心 点 假定 系统初始权值均为 ， 刀为 ， 采样 时间 兀 为 ， 下取 ， 采用 上述 的权值训练方法训 练权 值 考虑来料厚度万为 ， 来料凸度坑 为 ， 人 口 横 向张力差 为 ， 来料偏差 干 扰量 为正 弦波形式 ， 即 一 ‘ 战万 丙 当系统希望输 出为下列设定值 ， 即 “ 一 ” · ‘ 刀们 仿真结果如 图 所示 仿真结果表 明 ， 此 神经元 网络控制使 板形板厚能迅 速地收敛到给定值 ， 且在有干扰 的情况下 ， 能较好地克服来料偏差 的影 响 ， 消除 出 口 厚度偏差 同时 ， 与解藕 控制进行 了 比 较 ， 在 解 藕 中 控 制 参 数 整 定 为 凡 一 一 ， 界二 ， 几 双 控制参数整 定为凡二 ， 不 兀 ， 兀 式 可 看 出 ， 神经元 网络多变量系统 的控制优 于解藕 控 制 ， 它 比 控制 的振荡和超调量小得多