三、计算题 10 0 101 24.设A= -101. B= 00-1 求(A-BA+B)及P-B。(中等) 0 -10 01 0 10 0 -100 25.设A= 0 01 B=1 -10 ， 求2A-3B和(AB.(中等) 1-10 010 26已知a=L23玖B=L5宇.设A=口B,其中0是a的转置，求（较难） 2n设3骑方阵A的作随矩库为公-号术补3)-2小（较） 28.利用作随矩阵法求下列方阵的逆矩阵：（中等） 0 11 1 a 4-4 :(3)A= a4…a.*0) 323 0 10 1-1 29设A=11-1 利用件面矩阵法求解矩阵方程AX=0】0。《中等》 011 100 11 30.利用作随矩阵法求解矩阵方程X02 (中等) 1-1 9 01 0 3引.若AX+B=X,其中A= C。 B= X.(较难) 且AP=PA,求A"(较难》 100 100 33.己知AP=PB.其中B=020 2-10 求A和A(难) 00-1 211 四、证明愿 34.设A,B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充分必要条件是AB=B4.(中等) 55设A是n阶矩阵，满足=E(E是n阶单位矩阵，是A的转置矩阵)A<0,求 三、计算题 24.设 1 0 0 1 0 1 0 1 0 A     = −      − ， 1 0 1 0 0 1 0 1 0 B     = −       ，求 ( )( ) A B A B − + 及 2 2 A B− ．（中等） 25.设 1 0 0 0 0 1 1 1 0 A     =       − ， 1 0 0 1 1 0 0 1 0 B   −   = −       ，求 2A−3B 和 T (AB) .（中等） 26.已知 1 1 (1,2,3), (1, , ) 2 3   = = ,设 T A =  ,其中 T  是  的转置,求 n A .(较难） 27.设 3 阶方阵 A 的伴随矩阵为 * A ,且 2 1 A = ,求 1 * (3A) − 2A − .（较难） 28.利用伴随矩阵法求下列方阵的逆矩阵：（中等） （1） 1 1 1 1 A   =     − ；（2）           = − 3 2 3 1 0 1 1 1 1 A ；（3） ( 0) 0 0 1 2 2 1                = n n a a a a a a A   . 29.设 1 0 0 1 1 1 0 1 1 A     = −       ，利用伴随矩阵法求解矩阵方程 1 1 1 0 1 0 1 0 0 AX   −   =       .（中等） 30.利用伴随矩阵法求解矩阵方程 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 0 X   −     −   =         − .（中等） 31.若 AX B X + = ，其中 0 1 0 1 1 1 1 0 1 A     = −      − − ， 1 1 1 0 1 1 B   −   =       − ，求 X .（较难） 32.设        −  =        − − = 0 2 1 0 , 1 1 1 4 P ，且 AP = P ，求 11 A .（较难） 33.已知 AP PB = ,其中 1 0 0 0 2 0 0 0 1 B     =       − ， 1 0 0 2 1 0 2 1 1 P     = −       ,求 A 和 5 A .（难） 四、证明题 34.设 A, B 都是 n 阶对称阵，证明 AB 是对称阵的充分必要条件是 AB = BA .（中等） 35.设 A 是 n 阶矩阵,满足 T AA E = ( E 是 n 阶单位矩阵, T A 是 A 的转置矩阵), A  0 ,求