§3初等函数的连续性 问题为什么说“初等函数是其定义区间上的连续函数”,而不叙述为“初等函数是定义域上的 连续函数”? 答这是因为初等函数的定义域中可能包含某些“孤立”的点例如,函数 f(x)=√x2-1+√1-x 是初等函数,其定义域为两点x0=±1,在这些点的空心邻域中函数没有定义,这里无法讨论极 限mf(x)但在更一般的意义下,用E-δ方式定义的连续性可以容纳孤立点作为连续点(教材下 册第100页) 第五章导数和微分 §1导数的概念 问题1若函数f(x)在点x0可导,试问f(x0)与(f(x0))′有何区别? 答f(x)与(f(xo))′的含义不同。f′(x0)是函数f在点x0的导数,而(f(x))′是常数 f(x0)的导数,即为零,例如对于f(x)=x2,有 f(3)=2xlx=3=6,(f(3))′=(9)=0 问题2设有分段函数 下面是求f+(1)和f-(1)的一种做法:先求导数 f(x)= 现将x=1代入上述的导数表达式,得到 试问这样做得是否正确?不对的话,应当如何求? 答:这做法不对的。分段函数f(x)在x=1处的左、右导数应当按定义求导如下 f"+(1)=lm(+△x)2-12 f"-(1)≈lm(3+Ax)2-1§3 初等函数的连续性 问题 为什么说“初等函数是其定义区间上的连续函数”，而不叙述为“初等函数是定义域上的 连续函数”？ 答 这是因为初等函数的定义域中可能包含某些“孤立”的点.例如，函数 2 2 f (x) = x −1 + 1− x 是初等函数，其定义域为两点 x0 = 1 ，在这些点的空心邻域中函数没有定义，这里无法讨论极 限 lim ( ) 0 f x x→x .但在更一般的意义下，用  −  方式定义的连续性可以容纳孤立点作为连续点（教材下 册第 100 页）. 第五章 导数和微分 §1 导数的概念 问题 1 若函数 f（x）在点 x0 可导，试问 f′（x0）与（f（x0））′有何区别？ 答 f′（x0）与（f（x0））′的含义不同。f′（x0）是函数 fx 在点 x0 的导数，而（f（x0））′是常数 f（x0）的导数，即为零，例如对于 f（x）=x2 ，有 f′（3）=2x∣x=3=6，（f（3））′=（9）′=0 问题 2 设有分段函数  , 1, 2, 1 2 ( )  = +  x x x x f x 下面是求 f′+（1）和 f′—（1）的一种做法：先求导数  2 , 1, 1, 1 ( )  =  x x x f x 现将 x=1 代入上述的导数表达式，得到 f′（1）=2·1，f′—（1）=1 试问这样做得是否正确？不对的话，应当如何求？ 答：这做法不对的。分段函数 f（x）在 x=1 处的左、右导数应当按定义求导如下： f′+（1）= x x x  +  − → +  2 2 lim 0 (1 ) 1 = (2 ) lim 0 x x + +   → =0 f′—（1）= x x x  +  − → +  (3 ) 1 2 lim 0