(1)y=e2(0≤x≤2) (2)y=(e+e)(-1sxs1);、兀∠x≤ (3)x=a(cost +tsint), y=a(sint-tcost(a>0,0<<2T (4)r=a(a>0.0≤b≤2丌)。 11.求下列曲线在指定点的曲率和曲率半径 (1)y=x2,在点(1,1) (2)x= 3r2,y=2r3,在t=1对应的点 12.求下列曲线的曲率和曲率半径 (1)y=x+-(x>0) (2) (3)r=a(a>0); (4) x=a(t-sint), y=a(1-cost)(a>0)o 13.求曲线y=lnx上曲率最大的点,并求出该点的曲率圆方程 14.求下列旋转曲面的面积: (1)y=snx(0≤x≤x)绕x轴旋转一周生成的曲面 (2)旋轮线x=a(t-sin1),y=a(1-cos1)(a>0,0≤1≤2x)绕x轴一周生 成的曲面 (3)双扭线r2=a2cos2绕极轴产生的曲面。 15.过点(,0)作曲线y=√x-2的切线,求曲线y=√x-2与该切线,以及x轴 所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 16.有一等腰三角形薄板,底边长为a,高为h米,薄板垂直倒立于水中,底边 与水平面相齐。求水对薄板的侧压力 17.设有一半径为R、高为H的均匀圆柱体平放在水深为2R的水池中(即圆柱 体的侧面与水面相切),圆柱体的密度为p,现将圆柱体抬出水面,需作多少功? (设水的密度为1) 18.设有一均匀的半径为r的圆形薄片,其面积为S。在圆心的正上方有一个单 位质点,质点到圆心的距离为a (1)求薄片的边界对该质点的引力; (2)求薄片对该质点的引力; (3)如果圆心的正上方有一条长为l、质量为m的均匀细杆垂直于薄片,下端 距圆心为a,求薄片对细杆的引力 §5反常积分 算下列无穷限的反常积分: (1) (x-1)(x+2) (2) 0(x2+1)(x+1（1） x y  e (0  x  2) ； （2） ( ) 2 1 x x y e e    （1 x 1 ）； 2 2     x  （3） x  a(cost  tsint) ， y  a(sint t cost) （ a  0 ，0  t  2 ）； （4） r  a （ a  0, 0   2 ）。 11. 求下列曲线在指定点的曲率和曲率半径： （1） 2 y  x ，在点 (1, 1) ； （2） 2 3 x  3t , y  2t ，在 t 1 对应的点。 12. 求下列曲线的曲率和曲率半径： （1） x y x 1   （ x  0 ）； （2） y x 3x 3   ； （3） r  a （ a  0 ）； （4） x  a(t sint)， y  a(1 cost) （ a  0 ）。 13. 求曲线 y  ln x 上曲率最大的点，并求出该点的曲率圆方程。 14．求下列旋转曲面的面积： （1） y  sin x （ 0  x   ）绕 x 轴旋转一周生成的曲面； （2） 旋轮线 x  a(t sint)， y  a(1 cost) （ a  0，0  t  2π ）绕 x 轴一周生 成的曲面； （3）双扭线 cos 2 2 2 r  a 绕极轴产生的曲面。 15. 过点 (1, 0) 作曲线 y  x  2 的切线，求曲线 y  x  2 与该切线，以及 x 轴 所围图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 16．有一等腰三角形薄板，底边长为 a，高为 h 米，薄板垂直倒立于水中，底边 与水平面相齐。求水对薄板的侧压力。 17．设有一半径为 R 、高为 H 的均匀圆柱体平放在水深为 2R 的水池中（即圆柱 体的侧面与水面相切），圆柱体的密度为  ，现将圆柱体抬出水面，需作多少功？ （设水的密度为 1） 18．设有一均匀的半径为 r 的圆形薄片，其面积为 S 。在圆心的正上方有一个单 位质点，质点到圆心的距离为 a 。 （1）求薄片的边界对该质点的引力； （2）求薄片对该质点的引力； （3）如果圆心的正上方有一条长为 l、质量为 m 的均匀细杆垂直于薄片，下端 距圆心为 a ，求薄片对细杆的引力。 §5 反常积分 1．计算下列无穷限的反常积分： （1） dx x x   2 ( 1)(  2) 1 ； （2）      0 2 ( 1)( 1) 1 dx x x x ；