西安毛子科技大学-XIDIANUNIVERSITY三、矩阵的合同1、定义：设A,BεPmn，若存在可逆矩阵Ce Puxn，使 B=C'AC，则称A与B合同注：1）合同具有反身性：A=E'AE对称性: B=C'AC,|C±0 =→ A=(C-I)B(C-I)传递性: B=C'iAC1,D=C2BC2,ICi|± 0,IC2|± 0= D = C'2(C'1ACi)C2 = (CiC2) A(CiC2)ICiC2=|C1lC2|± 0,即C,C,可逆三、矩阵的合同 1）合同具有 对称性： 传递性: 即C1C2可逆. 反身性: 注: 1、定义：设 , ，若存在可逆矩阵 n n A B P   , 使 ，则称A与B合同. n n C P   B C AC =  A E AE =  B C AC C =   ,| | 0 1 1 A C B C ( ) ( ) − −  =  B C AC D C BC C C = =     1 1 2 2 1 2 , ,| | 0,| | 0  = D C C AC C   2 1 1 2 ( ) = ( ) ( ) C C A C C 1 2 1 2  | | | || | 0, C C C C 1 2 1 2 = 