西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSIT2）合同矩阵具有相同的秩B=CAC, C可逆 秩(B)=秩(A)3）与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵A'=A,B=CAC, C可逆B=(CAC)=CAC=CAC=B2、经过非退化线性替换，新二次型矩阵与原二次型矩阵是合同的进而，有：若A'=A，B'=B,二次型XAX可经非退化线性替换化为二次型Y'BY<A与B合同3）与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵. 2）合同矩阵具有相同的秩. 2、经过非退化线性替换，新二次型矩阵与 A与B合同. 二次型X´AX可经非退化线性替换化为二次型Y´BY 进而，有: B C AC =  , C可逆  = 秩( ) ( ) B A 秩 A A B C AC C   = = , , 可逆  = = = = B C AC C A C C AC B       ( ) 若A A B B   = = , , 原二次型矩阵是合同的