Gibbs-Duhem关系 M=Ts-pv+∑x4 d=Tds-pdw+∑hd U=TS-pV+∑NMw G=G(T,p.{)=U-TS+pV=∑N4=N∑x,T,p,) 8=8(T,p,xi)=G/N=∑x s=r+咖+∑4 ∑：x=1,只有k-1个独立的x Maxwell关系 Gibbs-Duhem 关系 𝑢 = 𝑇 𝑠 − 𝑝𝑣 + ∑ 𝑖 𝑥𝑖𝜇𝑖 𝑑𝑢 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑝𝑑𝑣 + ∑ 𝑖 𝜇𝑖𝑑𝑥𝑖 𝑈 = 𝑇 𝑆 − 𝑝𝑉 + ∑ 𝑖 𝑁𝑖𝜇𝑖 𝐺 = 𝐺(𝑇, 𝑝, {𝑁𝑖}) = 𝑈 − 𝑇 𝑆 + 𝑝𝑉 = ∑ 𝑖 𝑁𝑖𝜇𝑖 = 𝑁 ∑ 𝑖 𝑥𝑖𝜇𝑖(𝑇, 𝑝, {𝑥𝑖}) 𝑔 = 𝑔(𝑇, 𝑝, {𝑥𝑖}) = 𝐺/𝑁 = ∑ 𝑖 𝑥𝑖𝜇𝑖 𝑑𝑔 = −𝑠𝑑𝑇 + 𝑣𝑑𝑝 + ∑ 𝑘 𝑖=1 𝜇𝑖𝑑𝑥𝑖 ✞ ✝ ☎ ✆ ∑ 𝑖 𝑥𝑖 = 1，只有 𝑘 − 1 个独立的 𝑥𝑖 Maxwell 关系 ( 𝜕𝑠 𝜕 𝑝 ) {𝑥𝑖 } = − ( 𝜕𝑣 𝜕𝑇 ) {𝑥𝑖 } ( 𝜕𝜇𝑖 𝜕𝑥 𝑗 ) 𝑇 𝑝{𝑥𝑘≠𝑗 } = ( 𝜕𝜇𝑗 𝜕𝑥𝑖 ) 𝑇 𝑝{𝑥𝑘≠𝑖 } · · ·