·852· 智能系统学报 第17卷 3探索群策略鸽群优化算法 平均位置。R更新方式为 R+(Rmin-R).Pma-p =1 3.1基本鸽群优化算法 R.= Pmax (11) 基本鸽群优化算法受启发于鸽群归巢机制 Rax+(R-R)）.Pax-P =0 Pmax 根据鸽群归巢的不同阶段的行为特点，PO算法 式中：Rm、Rm分别为地图因子设定的最小值、最 由两部分组成，分别为地图和指南针算子，以及 大值，本文中分别取0.01、0.03；p,表示第i只鸽子 地标算子。 的适应值，Pm为适应值的最大值；定义g为迭代进 在PIO算法中，假定鸽群数量为N,每只鸽子 度指数，当全局最优有更新时将其值设置为1，此 有D维位置坐标X,=[x1,x2,…,xD及速度坐标V= 时R小于主群地图因子R,探索群鸽子更偏向于保 v1,V2,…,ViDo 持当前搜索速度值；反之，全局最优没有更新时， 1)地图与指南针算子 将设置为O,此时R大于主群地图因子R,探索群 鸽群归巢行为的第一阶段，鸽群凭借太阳高 鸽子更偏向于更新当前搜索速度值；此外，无论 度及方向判断方位，作为PIO算法的地图与指南 为何值，适应值越小的鸽子其位置越优，R越小， 针算子，其更新公式为 更趋近于保持原本速度。 (V;(t)=Vi(t-1)e-R+rand.(X best -X;(t-1)) Xm计算方式为 (8) X(0=X(t-1)+V:() 光=xa0+X6化) (12) 式中：R为地图因子，Xe为全局最优位置。 式中：以和2分别记录适应度最优的两只鸽子， 2)地标算子 则Xbet(d)和Xbem(2)分别表示适应度最优的两只 鸽群归巢行为的第二阶段，鸽群凭借地标 鸽子的历史最优位置，因此保证X是接近问题的 进行导航，作为PIO算法的地标算子，其更新策 优化方向的：同时由于两只鸽子可能出现在不同 略为 的局部最优点，因此其平均值具有一定随机性， Nw(t)= Nx(t-1) 体现出一定的探索能力，可降低主群陷入局部最 2 优的概率。 ()fitness() 3.3飞/发一体化系统优化策略 (9) 高超飞行器速度、高度跨越较大，以常规的 Xcenter(t0）= 时间加权积分绝对误差(integral time-.weighted ab- Nw(0-∑fitness(X) solute error,.ITAE)准则作为控制系统参数优化 X;(t)=X;(t-1)+rand.(Xgbest -X;(t-1)) 的适应度函数时2o,由于高度指令h跳转时与初 式中：Nw()为t时刻的鸽群个体数目；Xma(d)为t时 始值的偏差过大，导致其掩盖动态过程中及稳 刻鸽群中心位置；itness(X)为第i只鸽子的适应 态时的性能。因此在ITAE的基础上，将时间加 度值。 权改为时间的平方项，更能侧重控制的稳态性 3.2探索群策略鸽群优化算法 能，即 为提高基本鸽群优化算法在复杂控制系统参 J=f"le()rar (13) 数优化过程中的全局搜索能力，本文提出了探索 本文所提ESPIO算法，以基本鸽群算法为基 群策略鸽群优化算法(exploring swarm pigeon-in- 础，为解决其容易陷入局部最优的问题，设置探 spired optimization,ESPIO),具体介绍如下。 索群为主群提供额外搜索信息。以探索群策略鸽 初始化阶段，将基本鸽群划分为两个子群，分 群优化算法进行飞/发一体化控制参数整定的具 别记为主群与探索群。搜索阶段，主群负责进行 体实现流程如图2所示。 常规搜索，其搜索方式与基本鸽群一致；探索群 算法具体步骤为： 负责对新区域进行探索，其搜索方式为 1)选择飞/发一体化系统配平状态，包括飞行 器平衡状态及对应发动机的控制量mm； (vij(t)=vij(1-1)e-R+rand.(X-xij(t-1)) (10) 2)初始化系统控制参数，包括发动机推力控 X()=X(t-1)+V:(0 制律k、飞行器高度控制律与，飞行器迎角控 式中：R为探索群的地图因子，其值受前一轮迭代 制律、k与G,飞行器速度控制律，与； 的结果影响；X为每轮迭代中最优的两只鸽子的 3)随机分配1/4鸽子为盘旋群；3 探索群策略鸽群优化算法 3.1 基本鸽群优化算法 基本鸽群优化算法受启发于鸽群归巢机制[14] ， 根据鸽群归巢的不同阶段的行为特点，PIO 算法 由两部分组成，分别为地图和指南针算子，以及 地标算子。 N D Xi = [xi1, xi2,··· , xiD] Vi = [vi1, vi2,··· , viD] 在 PIO 算法中，假定鸽群数量为 ,每只鸽子 有 维位置坐标 及速度坐标 。 1) 地图与指南针算子 鸽群归巢行为的第一阶段，鸽群凭借太阳高 度及方向判断方位，作为 PIO 算法的地图与指南 针算子，其更新公式为 { Vi(t) = Vi(t−1) e −Rt +rand · ( Xgbest − Xi(t−1) ) Xi(t) = Xi(t−1)+Vi(t) (8) 式中：R 为地图因子， Xgbest 为全局最优位置。 2) 地标算子 鸽群归巢行为的第二阶段，鸽群凭借地标 进行导航，作为 PIO 算法的地标算子，其更新策 略为    NN (t) = NN (t−1) 2 Xcenter (t) = ∑NN (t) i=1 Xi(t)·fitness(Xi) NN (t)· ∑NN (t) i=1 fitness(Xi) Xi(t) = Xi(t−1)+rand · ( Xgbest − Xi(t−1) ) (9) NN (t) t Xcenter (t) t fitness(Xi) i 式中： 为 时刻的鸽群个体数目； 为 时 刻鸽群中心位置； 为第 只鸽子的适应 度值。 3.2 探索群策略鸽群优化算法 为提高基本鸽群优化算法在复杂控制系统参 数优化过程中的全局搜索能力，本文提出了探索 群策略鸽群优化算法 (exploring swarm pigeon-in￾spired optimization, ESPIO)，具体介绍如下。 初始化阶段，将基本鸽群划分为两个子群，分 别记为主群与探索群。搜索阶段，主群负责进行 常规搜索，其搜索方式与基本鸽群一致；探索群 负责对新区域进行探索，其搜索方式为 { vi, j(t) = vi, j(t−1) e −Re t +rand · ( Xm − xi, j(t−1) ) Xi(t) = Xi(t−1)+Vi(t) (10) Re Xm 式中： 为探索群的地图因子，其值受前一轮迭代 的结果影响； 为每轮迭代中最优的两只鸽子的 平均位置。 Re更新方式为 Re =    R+(Rmin −R)· pmax − pi pmax , ζ = 1 Rmax +(R−Rmin)· pmax − pi pmax , ζ = 0 (11) Rmin Rmax pi i pmax ζ Re R ζ Re R ζ Re 式中： 、 分别为地图因子设定的最小值、最 大值，本文中分别取 0.01、0.03； 表示第 只鸽子 的适应值， 为适应值的最大值；定义 为迭代进 度指数，当全局最优有更新时将其值设置为 1，此 时 小于主群地图因子 ，探索群鸽子更偏向于保 持当前搜索速度值；反之，全局最优没有更新时， 将 设置为 0，此时 大于主群地图因子 ，探索群 鸽子更偏向于更新当前搜索速度值；此外，无论 为何值，适应值越小的鸽子其位置越优， 越小， 更趋近于保持原本速度。 Xm计算方式为 Xm = 1 2 ( Xpbest(λ1)+ Xpbest(λ2) ) (12) λ1 λ2 Xpbest(λ1) Xpbest(λ2) Xm 式中：以 和 分别记录适应度最优的两只鸽子， 则 和 分别表示适应度最优的两只 鸽子的历史最优位置，因此保证 是接近问题的 优化方向的；同时由于两只鸽子可能出现在不同 的局部最优点，因此其平均值具有一定随机性， 体现出一定的探索能力，可降低主群陷入局部最 优的概率。 3.3 飞/发一体化系统优化策略 href 高超飞行器速度、高度跨越较大，以常规的 时间加权积分绝对误差 (integral time-weighted ab￾solute error，ITAE) 准则作为控制系统参数优化 的适应度函数时[20] ，由于高度指令 跳转时与初 始值的偏差过大，导致其掩盖动态过程中及稳 态时的性能。因此在 ITAE 的基础上，将时间加 权改为时间的平方项，更能侧重控制的稳态性 能，即 J = w ∞ 0 |e(t)|t 2 dt (13) 本文所提 ESPIO 算法，以基本鸽群算法为基 础，为解决其容易陷入局部最优的问题，设置探 索群为主群提供额外搜索信息。以探索群策略鸽 群优化算法进行飞/发一体化控制参数整定的具 体实现流程如图 2 所示。 算法具体步骤为： mar 1) 选择飞/发一体化系统配平状态，包括飞行 器平衡状态及对应发动机的控制量 ； kT k h p k h d k α p k α i k α d k V p k V d 2) 初始化系统控制参数，包括发动机推力控 制律 、飞行器高度控制律 与 ，飞行器迎角控 制律 、 与 ，飞行器速度控制律 与 ； 3) 随机分配 1/4 鸽子为盘旋群； ·852· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷