二、多变量系统的最小方差控制 对于单变量系统的自校正调节器，Astròm〔1)需给出过计算最小方差控制律的算法， 他所采用的数学模型为 1. a(Z-)y(k)=Z-4b(Z-i)u(k)+c(Z-)e(k) (1) 式中y(k)为输出量，u(蓝)为输入控制量，{(k)}为随机干扰，为一白噪声序 列，(d一1)为系统的滞后时间，Z~为向后移算子。 a(Z-)=1+a1Z-+…+aZ-m b(Z-)=b。+b,Z-1+…+bnZ-n c(Z-i)=1+cZ-1+...+cnZ-n 当给定值为零时，已经证明最小方差控制律为 g(Z-) u(k)=-花y(k) (2) 这里 f(Z-1)=1+f,Z-1+…+fn+d-1Z-a+a-1) g(Z-)=g。+g1Z-1+…+gm-1Z-a+1 对于多变量系统自校正调节器最小方差控制律的计算，至今尚无类似于(2)式的简洁 表示式，本文将给出一种类似于(2)式的计算多变量系统最小方差控制律的算法。 设被控系统的输入输出模型方程可用下列具有干扰噪声的差分方程ARMAX来描述 A(Z-1)y(k)=Z-dB(Z-1)u(k)+C(Z-1)e(k) (3) y(k)为一P维输出向量 u(k)为一P维输入控制向量 {e(k)}为一均值为零，方差Cov{e(k),e(j)}=R8k,的P维白声序列 d-1为系统滞后时间 A(Z-1),B(Z-1),C(Z-1)均为向后移算子Z-'的P×P维多项式矩阵 A(Z-1)=I+AZ-1+...+AnZ-m B(Z-1)=B。+B,Z-1+…+BZ-n,B为非奇异阵 C(Z-1)=I+C:Z-1+.+CpZ-m 或写成 A(E)=I+A,5+…+Am5n B(E)=B。+B,号+…+Bnξa C(E)=I+C,5+…+Cnm 这里要求detB(E)及detC()的所有零点 、 均在单位圆外，是为了能保证当系统的参数波动 (Z-' 时，闭环系统仍能稳定的工作所必须的。系统的框 图如图1所示。 Z"B以Z 为了确定最小方差控制律，首先将(3)式改 图1 写成下列形式 y(k)=(I-A(Z-))y(k)+B(Z-)u(k-d)+C(Z-)e(k) 66二 、 多变量 系统 的最 小方 差控制 对于 单变量系统的 自校正调节器 ， 人 〔 〕 需给 出过计算最小方差控制律的算法 他所采用 的数学模型为 一 ‘ 一 一 ’ 一 ‘ 式 中 七 为输出里 ， 。 ‘幻 为 输 人 控 制量 ， 为随机 干扰 列 ， 一 为系统的滞后 时间 ， 一 ‘ 为向后 移算子 。 一 ‘ 份 一 一 ’ … 。 一 ” 一 ’ 。 ， 一 ’ … 。 一 一 ‘ 一 ‘ … 一 当给定值为零时 ， 已经证 明最 小方差控 制律为 为一 白噪 声序 、 儿卜 产、 、 ﹃ ‘ 一 ‘ 、声、 、才 一 花二 ‘ 这 里 一 ’ 一 ‘ … 。 一 一 。 十 一 ‘ 一 ’ 。 一 ’ … 卜 一 一 十 ’ 对于多变量系 统 自校正调 节器 最小方差控制律的计算 ， 至 今 尚无 类似于 式 的简洁 表示式 ， 木文将给 出一种类似于 式 的计算多变量 系统最小方差控 制律 的算法 。 设被控系统的输入 输出模型 方程可用 下列 具有干扰噪声 的 差分方程 人 来 描述 一 二 二 一 一 一 ‘ 为一 维 输出向量 为一 户维 输入控制 向量 王 为一 均值为零 ， 方差 ， 乙 ，的 维 白噪声序 列 一 为系统滞后 时间 一 ， ， 一 ‘ ， 一 ‘ 均为向后移算子 一 ‘ 的 欠 维 多项式矩阵 一 ‘ 一 一 ， … 一。 一 ， 。 ， 一 ， … 。 一 ， 。 为非奇异 阵 一 ‘ 一 … 。 一 或写成 七 息 … 。 七 “ 七 。 七 … 。 乙 “ 七 二 七 … 这里要求 毛 及 毛 的所有零点 均在单位 圆外 ， 是为 了能 保证 当系 统 的 参数 波动 时 ， 闭环系统仍能稳定的工 作所必须 的 。 系统的框 图如 图 所示 。 为 了确定最 小方差控制律 ， 首先 将 式改 写成下列 形 式 一 一 ， 〕 一 ， 一 一 ‘ 尽争