被反复运用，带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。（钱 佩玲主编《中学数学思想方法》） O数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学 知识发生、发展和应用的过程中。(2007年高考考试大纲的说明) O在中学教学和高考考查中，共识的数学思想有：函数与方程的思想，数 形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有 限与无限的思想，或然与必然的思想。(2007年高考考试大纲的说明) 在有关数学思想的探讨中，提的比较多的还有：符号化思想；模型思想：随机 思想：统计思想：极限思想：最优化思想等。 ()函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和 制约关系，刻画数量本质特征。在提出数学问题时，剔除问题的非数学特征，抽 象其数量特征，建立函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题。着眼于已知 量和未知量之间的制约关系，通过布列方程，沟通已知量和未知量之间的关系， 进而通过解方程（组），求得未知量。函数与方程相互联系，相互为用。 (2)数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使 抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支 撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，根据分析问题和解决问题的需 要，把抽象的数量关系转化为图形的几何特征加以讨论，或把图形的几何性质转 化为代数的问题加以解决。 华罗庚说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微 数形结合的思想的较为集中地体现在函数、用坐标的方法研究和解决图形的 位置，图形的运动和变化等内容中。 (3)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决 数学问题时的基本思想。统一标准和不重不漏是科学分类的基本原则，“分”与 “合”是对立统一的，有“分”有“合”，先“分”后“合”，既是分类与整合 思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。 数学教学中应使学生理解什么样的问题需要分类，为什么要分类，如何分类 以及分类后如何研究，最后又如何整合，感受数学的严谨性和周密性。 (④)化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效 的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难 被反复运用，带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。（钱 佩玲主编《中学数学思想方法》） ○ 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学 知识发生、发展和应用的过程中。（2007 年高考考试大纲的说明） ○ 在中学教学和高考考查中，共识的数学思想有：函数与方程的思想，数 形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有 限与无限的思想，或然与必然的思想。（2007 年高考考试大纲的说明） 在有关数学思想的探讨中,提的比较多的还有：符号化思想；模型思想；随机 思想；统计思想；极限思想；最优化思想等。 (1) 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述量的依存关系和 制约关系，刻画数量本质特征。在提出数学问题时，剔除问题的非数学特征，抽 象其数量特征，建立函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题。着眼于已知 量和未知量之间的制约关系，通过布列方程，沟通已知量和未知量之间的关系， 进而通过解方程（组），求得未知量。函数与方程相互联系，相互为用。 (2) 数形结合思想的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使 抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的分析和处理，发挥直观对抽象的支 撑作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，根据分析问题和解决问题的需 要，把抽象的数量关系转化为图形的几何特征加以讨论，或把图形的几何性质转 化为代数的问题加以解决。 华罗庚说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合的思想的较为集中地体现在函数、用坐标的方法研究和解决图形的 位置，图形的运动和变化等内容中。 (3) 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是分析和解决 数学问题时的基本思想。统一标准和不重不漏是科学分类的基本原则，“分”与 “合”是对立统一的，有“分”有“合”，先“分”后“合”，既是分类与整合 思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性。 数学教学中应使学生理解什么样的问题需要分类，为什么要分类，如何分类， 以及分类后如何研究，最后又如何整合，感受数学的严谨性和周密性。 (4) 化归与转化的思想是指在分析数学问题时，采用某种手段通过合理有效 的变换使之转化，进而解决问题的一种思维策略。一般说来，思维的方向是化难